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易道主义(中国古典哲学的精华)
第六部分.物理
    本章谈的不是古代,而是现代物理,是运用中国古代哲学思想分析现代前沿物理问题。

物理学是什么?
    物理学是以对物质作终极分析为中心的学科,与一切科学一样,以还原性认知为主。所谓“还原”是现代外国哲学界称呼理论的分析操作之语。但终极分析只是学科的中心,其外围与其它学科密切交叉,没有明显界限。只见中心无视外围的物理观是唯还原论或唯科技论,准确的称呼应是“唯分析论”。很多理论物理学家属于此类。他们定义的物理学是:“研究宇宙间物质存在的各种主要的基本形式及其相互作用、运动和转化的基本规律。”(见于《中国大百科全书·物理》卷首之文)此说的“基本形式”只含分析的形式,不谈综合,“基本规律”也只是分析形式的“理”。很多学者认为,这些已足够了,可以概括一切了,其中的极端分子还很狂妄,以为自己就是科学的甚至是哲学的最高权威,反对他就是伪科学。他们不知道,理只是理论,是认识的分析性信息成果,可以用来解说实际,却不是实际,物理学尤其是分析的极端。物理学家若对此没有清醒自觉,至少也是书呆子。
  宇宙存在的第一本性是同异变化,宇宙总体没有两个时刻全同。物理学的物质是宇宙的分析的构成,物质观念在同异变化中的存在意义是量的守恒性,包括质量守恒和能量守恒。守恒,或曰守常,相对于变化是辅助性的,不是第一性。如果宇宙及其物质是无限大,那这守恒就失去意义。从牛顿的时代起,物理学以其发现诸多守恒定律为最大成就,从而导致以守恒为第一性的观念,顺便还导致以分析为科学的唯一方法的偏执。
  最基本的终极的分析成分存在于微观物理层次上,这是现代物理学前沿所在。至大无外谓之大一,至小无内谓之小一。宇宙无外,无与伦比,故其本身无所谓规律;单个基本粒子则无内,比类全同,无内部结构形式1。宇宙不能没有分解的多元部分,没有内部结构不成其为宇宙;单个基本粒子必须是多粒子和场的组合的一份子,孤立的单个基本粒子无信息功能,不能使外界对它产生了解,故其存在也没有意义。信息的实质在多不在一,因为信息是作为现实的示异的存在方式,是史伯原理的体现。此所以分析与综合不可分割。
  迄今人对整体宇宙和基本波粒的认识都是对存在的物理分析,却只能从局部有限的综合体系进行。对任何未知事物欲求认知,不能只靠直接的经验,先要用广泛的经验为根据,再以逻辑方法外推,作出假说判断。这样的思维运作是自然辩证法,而非唯还原论或唯整合论。

中西物理学史的异同
  哲学理论的基础概念是总体社会文化传承的成果。科学史上不同民族的哲学相差很大,物理学史也就呈现不同的面貌。欧洲从文艺复兴发展出了近代科学,为人类作出了伟大贡献;而中国则被阻于元气、浑天等自然哲学观念,加上政治伦理的保守,迟迟不进。
  古今中外科学史都证明:哲学是物理学以及一切科学的先导,是文化发展的先机。
  要解答李约瑟的问题——近代科学何以不出自中国?必须考虑物理哲学这个重要因素。元气是中国古代自然哲学最大特色,作为最彻底的宇宙物质的分析概念,其抽象度达到了至今无以超越的极限。本根元气是:不生不灭,无形无质,唯有阴阳,分合变化。
  《淮南子》认为:元气化分,轻清者上升而为天,重浊者下凝而为地。上和下是最经典的二分矛盾对立统一关系。天与地一样大,天在上,地在下,是为盖天说,其体系化理论初建于公元前3世纪。西汉成书的《周髀》表述了一套相当完善的盖天宇宙学理论体系,它不涉及任何鬼神,用纯科学方法解说昼夜寒暑和南北地差,无疑是理性的。汉武帝太初改历,以洛下闳为首的浑天派有皇帝支持,战胜以司马迁为首的盖天派,完成了一次重大的科学革命。其说以天为球壳形,球内正一半为水,地浮水上。天球绕轴而转形成昼夜循环,而天总有一半在地底下。浑天说虽然突破了天总在上的观念,却抛不开元气,于是在解说天地生成问题时遭遇困难。这就不能如地心说那样解除上下观念的枷锁。为求合元气说,汉代人提出宣夜说,取消球形天壳,以天体分布为无限空间,但仍固守元气说的上下观念,得不出地心说。须知地心说是近代物理学的直接源头,由它得出日心说,再由日心说得出开普勒定律,才有牛顿的质点力学。地心说的要点是:地是比天小很多的小球。球无上下,只有中心。
  中国古人何以得不出地心说?不是不及西人聪明,也不是传统文化落后,是所处地理条件限制了实践。西人很早就反复航行于北到挪威南过赤道的大西洋东岸,这种观天条件是地心说的实践基础。中国古人则局处中原。15 世纪有郑和远洋航海,如能独立自主发展,也能积累实践经验得出进一步的认识,但到底迟一步令西人抢了先。此事说明群体的长期历史的实践是认识的基础。斯坦利·雅基(Stanley Laurel Jaki 1924—)把科学发展归因于宗教。假令中国人从头就信仰上帝,而无西方的航海实践,怕还是作不出另一套全异的科学史。
  然而,唐代僧一行领导的天文历法组织已经得出南北大范围天象观测数据,经验虽非丰富,实亦俱足。一行已始质疑光的直线性和简单勾股法。之所以未能突破浑天平地说,是元气说的阴阳上下观念作梗,说到底是哲学思想未能及时突破。这个重大的科学史经验是人类文化的宝贵财富,完全适用于现代科学。
  
现代宇宙学的困惑 
  我们仅就当代宇宙学之实际来说明哲学的先导作用。宇宙学是现代物理学另一极端。
    现代宇宙学主流派以广义相对论标榜,自命为阳春白雪,公众对他们的学说敬而难近,不能置辞。然而,爱因斯坦等大师却说科学的终极真理必是简单优美的,因而不该艰涩难懂。中国古老的易学也说“大道易简”。那么,现代宇宙学必是走了弯路,毛病应即是哲学不行。宇宙学因其涉及无限,当然半是哲学。可是竟有宇宙学者说哲学只是物理学的工具。那么哲学就只是物理学家手中的备用品,可用可不用。这是物理至上论。另有位院士说,大爆炸学说是经由实验证明了的。此公虽以物理学为专业,却不懂什么是实验,不懂实验的有限性。
  相对论的死结在时空观。狭义相对论因其实现了电动力学与牛顿力学的统一而被物理学界接受,但所用时空以罗仑茨变换作规定而绝对分析化,单个电子也要有与一切其它物体不同的时空。那只是数学规定,不是泛用于一般实际的时空。物理测量的实际不是相对论的,任何测量仪器和被测物都是多元互动粒子的复合体,时空计量的结果是测量主体和被测客体的共和记录。现实生活的时空是协调共同事务的参照标准,无论科技生产、政治军事、饮食起居、养生救死,所用时空数据要公共一致,所谓精密度就是这一致度。
  牛顿的时空观则坏在虚空化,也是绝对分析思维的结果。时空有绝对性,但不出自虚空性,而在于实在性。宇宙的差异变化是绝对的。《墨经》说:“久,弥异时也;宇,弥异所也。”用现代话说:
  时间是宇宙总体自身实现变易的分合方式;空间是宇宙局部彼此展列差异的分合方式。
  这条“墨经原理”是评判衡量任何宇宙模型的准则。作为分合方式,时空本身没有内容,似乎是虚空的。但那是差异变化的分合方式,也就是实在事物的存在方式。脱离实在事物则无时空。
  黎曼几何是广义相对论的数学基础,其要点是非线性勾股法。作为纯数学,它可以是逻辑自洽的,但若用之于物理就得另说,而此事大有可疑。为简单,我们以一维黎曼空间为例,也就是令四维时空的其余三维不变。我们取球对称空间的径向r这一维,在单一半径上,普通欧氏空间的两点距离为dr。而黎曼空间却要另由数式ds2=qdr2规定距离为ds,q是个变数。那么请问:dr若非空间距离,它是什么?可测否?若是可测的,何需另立个ds? 若不可测,又怎么成其为算式里的一个数?广义相对论的标准宇宙模型方程式在单一半径上是:
                   ds2= dr2 ? R2(t) / (1-kr2)
推导这个方程式的人没有解说式中的ds和dr的可测性。只说,R(t)是任意函数,k只可取1、0、–1三者之一,1对应正曲率,–1对应负曲率,0即为0曲率。专家们也没有明确解释这些曲率的物理意义。俱知凡言曲率必有曲率中心,曲线的曲率中心不在此线上,曲面的曲率中心不在此面上。三维均匀各向同性空间(即由爱因斯坦宇宙学原理规定的空间)而有曲率,曲率中心在哪里?如果三维空间的曲率中心在四维时空的另外某一时间的三维空间某点上,所谓曲率的正负或指过去未来之别。则从这个异时空间的曲率中心点向相反方向延伸半径,应能达到一个同时空间的两对极点,由这两点看这曲率中心,却是一为过去,一为未来;而这两点的观察者彼此看,则都只能看对方的过去。数学家哥德尔甚至解出宇宙方程式的一个解是:同一空间点上的时间,过去可以是未来!爱因斯坦对此也大惑不解。因果关系全乱了套。三维空间与时间可以等价共立吗?须知未来一切是无,只有过去是实有。与时间不同,空间坐标的正负两方则同时并立。时间不是空间中与其它三维平列的一维,是宇宙总合本体存在的显示,统摄空间的变化,不受任何有限局域的影响。专家们算出s有限而宇宙无界时,却是以r趋向无穷为前提。到底是那个有限的是空间,还是这个无穷的才是空间?
  有人讲“空间膨胀”,而以星系光谱红移为证,不知其空间如何定义如何计量。若是空间膨胀,而其内物体不胀,则无星系散离之事。如物体随之而胀,则尺也一起胀,以此尺度量物体得数就不会有变化。光波长作尺,随空间一起膨胀,就没有红移。观测到的红移本因更可能是另有导致物体离散的原因,例如物理常数有变 2。
  作为差异变化的分合方式,时空本身何谈胀缩?如其整体宇宙的物体发生胀缩,那作为量尺的光波长又为何没有胀缩?
  哥德尔大定理说:公理化逻辑体系不可能自我完备,必含不能在其内部作出证明的判断。宇宙学的理论体系更逃不出这条限制。现行相对论宇宙学的逻辑不仅不完备,也不自洽。几位诺贝尔物理奖得主说,现代理论物理学的任务是说明时间和空间是什么。错了,物理学本身不能作此说明,这是哲学的任务,但不要期望解决。
  哲学的使命是解决永远不能解决的问题!
量子物理学的使命
  与至大无外的总体整合相对,在宇宙的至小分析那头是量子力学的微观世界。量子物理学大师玻尔与爱因斯坦不同,他不固执唯还原论的观点。现代粒子物理学在追求粒子的无休止的分析结构时走得太远,实际无法对其理论作直接的实验证明。坂田昌一主张无限可分层次结构说,这应属唯还原论。不管他怎么分,微观粒子的波粒二象性总是普遍根本的,这决定了微观粒子是测不准的。体系随其组成粒子数增多而转为测得相对较准,才可有信息运作。
  信息是实际的存在方式,是表现于当下现实的复杂系统整合的方式。信息记录历史并控发巨变,是万物进化的发机。在热力学中,简单物质体系的熵总是增加。但信息的作用却是令熵减少。热力学的熵增加要求大量体系结构分解,然而宇宙中的物质却不断地结合成更复杂的体系,故熵增加不是终极原理。究其原因,熵增加原理是以系统中的质项数目有限为条件的,实际事物的质项却是无穷多,更加有机发现象,遂令变化无限翻新。生物发生和进化导致现在的规模和水平,整个地球都占满了,正说明复杂化不遵守熵增加原理。
  不仅单个的微观粒子不能构成信息的存贮和运作,单个的DNA分子也不能存住信息(此所以做DNA测定需有足够的样品量)。生命的本质是信息,个体人的有效寿命是智力寿命。灵魂不朽不等于长寿,文化有成的精神成果可以不随个体朽灭。生命信息虽承载于分子层次上,却不可能是依靠单个分子。只有多个分子互相修补随时发生的损坏,个体才能维持较长的寿命,但也无永生。大脑的模式必非现代计算机样式的各司单职的单件组合,而是弥散的存贮和演算。遗传信息的发展进化靠的是逐代更新,个人智慧则在主客互动和大脑运行中补失和创作。个体生物的正常寿命必与其所有同样基因分子总数对应,老鼠的基因可能比银杏复杂很多,而其寿命却远小于银杏。生理学和医学的长远目标应是:以个体发生发育传宗接代以至伤病老死的全过程为对象,认识其中的基因修补机制,这种修补机制可谓之“自生克隆”。精神病学、心理学和智能教育学的物理基础命题应是神经元分子软件的优化和程序病毒的防治。
  
什么事物有数和量
  “数”和“量”二字所代表的概念内涵是抽象到哲学水平的,能否在任何语境都完整无遗地译成英文?不能,因为这些概念在中西文化发生交会以前有两三千年的独立发展史。例如中国老话说“命有天数,在数难逃”,这里的数在英语里就没有简单的对应词。
  现代数学哲学给数作定义时,把它分为“基数”和“序数”两大块。指定时间用的是序数,人口数是基数。可是两个概念却共用一套数字,特别是数目很大时无法使用特称。如英文的一周七天、法国大革命时期的十二个月名,都有特称。而公元年数和历法学的儒略日数,就不能用特称了。看来,基数和序数之分没有过硬的理由。事实上,数的概念产生于周期性。理论上,一个数的形成是类比重复再现取同的操作。而基数的采得过程,比如人口中的一类(如某年龄段),也是一个一个去认同,而后“作数”的。所以应该说:数是比同的重复性的表述。这个定义的哲学基础是易道主义:
  同异变化为最高范畴,是存在的第一属性。
  庄子说:无边界无形象的对象不能用数表示。那不能施行比同操作。量,如物理量,有质量、能量、动量、流量、电量、热量……。测量操作以标准与被测物相比而取同,同则为一,取去此一,余者再取,又得一,后一加前一得二,如此继续而得三、四、五……,直到所余不足一,即得其数。在单一质项上比同而生数,其操作谓之“测量”。其结果以数和作为标准的单位的组合表述,谓之量。这操作与计时一样是顺序过程,计时以周期为标准,只是时间推移不由人而已。所以,基数与序数所用的数自当一样。
  《墨经》说:“异类不比……木与夜孰长,智与黍孰多?”木长是空间量,而夜长是时间量;智是信息而黍是物质。标准单位不同,则无共用之数,各有其量而无共合的量。
  《尚书》曰:“协时月正日,同律度量衡”。“协、同”是动词。其它字是并列宾语:时是季节,正是正午,律是发声的吹管、度是长度、量是体积或容积、衡是称重。所谓同,是要求大家对同一对象使用相同的计数和称名,称名是指计量单位。秦始皇首次在全中国统一度量衡,前此则在较小区域有同。只要经济交换超越以物易物,有了货币就会有社会公认的度量衡体系。现代科学大讲定量,甚至人文社会之学也要搞定量化。那么所定之量如何定义?这不是咬文嚼字,事实上因概念不清已经出现了难解问题,如“信息量”到底有没有?通信业界说有,而哲学界很多人说没有。
  信息是什么?不必讲严格定义,信息的主要属性是表示事物的差异。计算机专业有所谓“压缩技术”,就是把无差异的块块作简并处理而不失掉信息。差异即是非同,非同不可比,则无所谓量。因而,更无所谓“信息守恒”。技术界说的信息量是用于信息传输记录的载体之量,是信号量。比如一种密码规定每100个字符中仅10个指定序位有效,而通讯的信息量计数包括无效字符。有效的有多少效?是木长?智多?还是扯闲话?没法比!信息本身没有量。
  有数不一定成其为量,例如五行、八卦、三原色、八重态、三纲五常、四项原则……。这些数不是量,因为集合内部各项不同质。但既构成集合,即有所同。不同概念以外延相同成类而有共名,于是就有了数。概念是思维的创造,没有共用客观标准,也就无所谓计量了。
  讲辩证法的说:“一切事物都可以量化”,他们是拿黑格尔的“量变到质变”当定律,错了。不但抽象概念本身没有任何量,一切有限实体的综合整体也没有量。因为量只是有限实体的某一单项属性的比较的表现,而对这实体的总体来说,这种属性很多,甚至是无穷多。任何一个量都不能代表整体。从中国古典哲学的机发论来看,信息及其控制作用是以微制巨,不是以量取胜。机发原理与黑格尔的量变观正相反对。             (作于2011年5月,由三篇文章合成。)

从计时到普遍测不准原理
历史的回顾
  自古以来时间就是哲学家们极为关注的命题。时间观念以及与之密切相关的数的观念的建立和发展与时间计量的历史不可分割,与其偏听无休止的形而上学抽象争论,莫如研究计时科学史。
??  首先问:抽象的“时间”与“历史”这两个相关而又区别的概念是怎样分离的?实际的历史是个变化无穷的过程,它像写无理数那样永不重复,尽管有些事件似乎相像,似乎有循环性,但变异是绝对的,鲜明得谁都不否认。所以单靠人间实际生活的历史不但不能建立抽象的时间观念,反而妨碍这种抽象的形成。时间观念主要是靠了自然界最普遍、最稳定的周期循环现象,也就是天文现象,才能形成。日、月、年这种天文周期举世皆同,简单到古人看不出其中有任何变化,而且又与人类自身的生活节律直接相关,从而使人获得最深的记忆。这种记忆形成知识,便为人的行动提供了预见和计划。比如:“这袋粮食可以吃几天?这次旅行要几天?要带上几袋粮食?”这项讨论中用的语词“天”是时间单位,“几”是问数之词,都是有相当高抽象度的词。由此,时间的计量,从古到今,人类科学中最基本的“天字第一号”的计量,便开始了。
??  以周期为单位计时的数字结果都必然是自然数,即正整数。说“三天半”,或“五天多点”,那“半”和“多点”不是数。要提高精度,比如要求得到以一天的若干分之一为单位的数,那要找到对应的周期现象,而新的精密数据不过是新周期的整数。推而广之,任何计量操作的数据结果都是自然数。有限位的小数实质上是以最末位为1的整数。无理数只是人类思维的抽象,实际测量永远得不到无理数;但是物理实在的任何对象的量却没有几个可以说它必为有理数。数学家说:在实数轴上无理数是比有理数大得多的集合,比值为无穷大。这真是矛盾之极!反之,微观物理实在又因普遍的模糊性而否定任何绝对准确的量的存在。
??  自然数概念的建立是从宏观世界现实存在的无穷数列引起的。像人口、羊群这类对象不能导致对无穷数列的认识,因为那都是有限数。砂粒、米粒之类的数既属无关紧要,也不成序列。仅在现代物理计量实验中,以盖革计数器为代表,有微观事件计数的计量。计数器所记事件既非完全,先后也不确定。古人看得到又必须关心的实在无穷数列应该是“一天”的重复计数。仅此尚且不够,还得有一种语言手段供表述大数之用,这就是进位制。人的十指不见得是进位制的最原始启示者,因为它不是自然的体现进位数的东西。提供自然进位数的客观事物仍然是时间,日上有月,月上有年,小周期上面套着大周期。小孩出生后可以说“五十天了”、“一百天了”,而三百天则要说“十个月了”。说老人年龄不会说多少天或多少月,只说几十岁。自然的周期进位不是整数的,各层次的倍数也不等,不如十进位制之方便,但可能是记大数法的示范。自然周期的非整数性导致乘除运算以至分数和公倍数概念,比如 4年含1461个整数日,19年含235个整月,76年所包括的月和日都为整数。在物理上,不仅一年的寒暑周期变化有个大概的日数表现,被用于预见和计划,作为“默东章”的19年大周期更有预报日月食的功用。对大数以及乘法和公倍数的掌握使古代科学家深感欣悦,信心倍增。在《周髀算经》中脱离测量实际陈述了一系列大数,最大位数换算到十进制,竟达11位之多,这就是上述心态的表现。
??  历史发展走向人造计时器的发明。最意味深长的是中国与欧洲在精密计时技术上的两条路线的对比。从公元初到14世纪,中国的刻漏-水钟发展到高峰,精度达到103~104,即每昼夜误差不到1分钟以至几秒钟。欧洲则开发机械钟,以齿轮系为主体结构,在精度上落后于中国一千多年,直到17世纪末发明摆钟才赶上中国。这一对比暗示传统科学思想的异同,中国人的深层潜意识大概是把时间看作“流”,像水那样流逝,强调连续性;而欧洲人更重视天体运行的机械模型。二世纪初张衡首创水运浑象,在室内把均匀水流转换为天球仪的精确转动,与天相符。这项工作大有哲理深意。
  不论如何,连续流要反映为数也得分离化。刻漏的浮箭读数尺以相邻的刻划序列组成重复的时间周期,在肉眼可分的限度上刻出最小分格。一天分为一百刻,一刻又可分为十二分刻或六十分刻之类。《隋书·天文志》记有:
  “开皇十七年(公元597年),张胄玄用后魏浑天铁仪,测知春秋二分日出卯酉之北,不正当中。与何承天所测颇同,皆日出卯三刻五十五分,入酉四刻二十五分。”
??  何承天的测量大约是公元440年前后。他们看到的是蒙气差效应 3 。他们的一刻是一昼夜的百分之一,即864秒,一分刻是1/60刻,即14.4秒。估计他们的箭尺最小分格是5分刻,即72秒,亦即文中之“五分”。当时一天分为12时辰,每辰8刻20分刻,即500分刻。卯正酉正皆为“四刻十分”,故“卯三刻五十五分”比今制正6时0分早15分刻,即216秒,而“酉四刻二十五分”则晚15分刻,也是216秒。误差应在30秒上下。这数据与天象实际基本符合,可以作为计时技术史的实证史料。
  北宋沈括在其《梦溪笔谈》中记述他在1075年完成的刻漏工作,宣称他已用他的刻漏证明“冬至日行速,夏至日行迟”。当时地球公转近日点和远日点与二至相近,故沈氏所指实即真太阳日时长的变化。要直接测得这种变化,计时误差必须小于10秒。这标志着人们开始觉察原以为不变的天文周期——太阳的循环运行也有变化。沈括以“天运”为不变的周期,“天运”是指恒星视运行,故实为以地球自转为不变的时间基准。4
整量化原则导致测不准
??  说到基准,一旦人们有了比天文时标更好的人工时钟,就出现一个问题:“新时钟的精度如何判定?”沈括怎么断定日行有迟速而天运就没有迟速?又怎敢说他的刻漏足以判定日行迟速?当然,北朝张子信已从二十四气太阳黄经观测发现24等分黄道度的行程所需时日不均,但又安知这不是恒星天的运行有变化呢?因为也可以说各等时的1/24年时段中,太阳运动是等速的,而恒星天运行不是匀速的。
??  严格的逻辑解答如下:运用同一技术手段制作一组几个相同的时钟,比较它们运行的情况,从同一起点开始,直到读数发生明显离散,达到一个最小可分辨量的差异,中间经过的时间用那最小可分辨量为单位表示,其数N即是精度。或者说得再精确些:几个同样的时钟同时从0开始计数,当其中半数的计数平均为N时,其余的一半计数平均已是N 1,则这种时钟精度为N。若令计时单位为T,则在NT的时长上计时误差为T。沈括可以用几个漏壶比较,判定它们的精度高于真太阳日周期的精度,但却看不出天运的变化。现代最高精度N≈1014也要符合这样的判定。当然,一台时钟可以运转比NT大许多倍的时间而不停顿,绝对误差就要累积增大。
  ??  NT就是“相干时间”。如果把时钟信号转换成电信号以示波器显示,它可以是简谐振荡,也可以是重复窄脉冲,在讨论精度时,这两者是等效的,因为重复脉冲也只是它的基频简谐振荡与精度有关,除非它的一个周期还不是最小可分辨量。相干时间是表示周期稳定性的参数,绝对稳定等于无穷大的相干时间。只有相干时间无穷大其基频才算真正的简谐振荡。用付立叶分析处理有限相干时间的简谐振荡,可知是由一套精密简谐振荡的连续频谱组合而成。这些频谱分量的振幅平方组成功率谱,一般就是一个钟形曲线(图1)。最大值v0是平均频率,也就是标准频率。离v0越远功率值越小而趋近于0。数值为最大值一半的两点距离Δv叫“半值全宽”。可以证明:
??         τ·Δv≈1         ??????????(1)
                         
      图1 光谱线的强度分布函数??            图2 脉冲时钟计时的示意   
??  式中τ=NT就是相干时间。用近似号“≈”而不用等号“=”,是因为τ的大小规定带有人为的任意性,而且周期的变化方式虽说是随机的,也还有各种类型差别。还有,受一定函数调制其振幅的简谐振荡(如指数衰减振荡)也可能有相同的功率谱,它们的差别是:周期随机变化的简谐振荡各频谱分量的位相是随机的,而调幅振荡则有固定的位相关系,比如在某一时刻频谱分量的位相同为0。
??  量子力学规定光子能量E=hv,原子钟的振荡相干时间τ,相当于光谱宽度Δv,所以:
??           τ·ΔE≈h         ?????????(2)
τ也有时被说成经典意义上的“能级寿命”,但直接的实验含义是相干时间。(2)式是典型的量子力学测不准关系,但这里是从纯经典物理意义由数学分析导出的。因此,我们可以说:
  测不准关系并非量子力学独有。量子力学的测不准关系只在于它多了一个作用量子h ,有了h就把一切微观粒子也纳入测不准圈中来了。这实质是反映粒子的波动性。
  频谱分析只显示了测不准关系的一种表现,如上所说,否定了测不准关系的纯量子性,而揭示了它的包括经典现象的一般性。
  频谱分析只是从连续性角度看问题,我们还可以从纯分离性讨论,也许更能揭示测量的本性。?   
??  如果时钟信号给出的是重复窄脉冲序列(图2),当用它去测量某一事件过程的时间t时,为了测量操作所必需的比对,假定被测事件也给出标志电脉冲信号,一个是起始,一个是终止。从起始脉冲出现开始计数时钟脉冲,到终止脉冲出现停止计数。设所得数为M,此数必为一自然数。如果被测事件可以稳定重复,仅何时开始是随机的,则可能有数值差1的两个数出现。当起始脉冲之后紧跟着一个时钟脉冲,计数必大于真值;当起始脉冲紧跟在一个时钟脉冲之后,计数必小于真值。把小的计数叫M,读数与真值的关系符合下式:
??         t=MT Δt???         ???????(3)
??  T是时钟周期。对单次测量,由于两相邻脉冲之间再无可供细分的标记,故Δt的期望值为 T/2,不确定范围是T。若以待测时间作为校准时标,则周期T的误差期望值是Δt/M,不确定范围ΔT是T/M。当M>>1时t≈MT,则有:
??        t/T·ΔT/T≈1      ??????????(4)
式中ΔT是周期T的不确定范围。按定义,频率v=1/T,则当ΔT≤T时,ΔT≈Δv/v2(省去正负号)故(4)式变成:
??          t·Δv≈1 ????       ??????(5)
?? 它与(1)式完全一样。这里面的含义可作如下说明:被测的时间t相当于为时钟规定的相干时间。
??  在多次测量时所得信息量增多了。如果时钟足够精确,N>>M,即相干时间比被测时间大很多,且t可以稳定重复,则我们可以得到以某一几率值p给出的Δt= p·T 。于是有 :
??       t=M·T p·T      ??????????(6)
??  式中的p的取值范围为0<p<1。如令测量次数为c,c≥1,则p的误差期望值为 Δp=1/ 。
  考虑到相干性,则误差Δp不会小于(M 1)/N。 特别要强调指出:当M=0,即t<T时,通过多次测量能够得出t的较精密的数值。此时 t=pT,误差期望值为T/,比如为得到分辨0.1T的数据,要做100次测量。
??  这里有必要说明一个问题:在分辨力极限条件下是否仍有细分的可能性?如果技术允许,我们能把时钟的频率或位相作微调控制怎么样?首先,有Q个时钟,令其位相均匀地以T/Q的差值分配,则同时使用这Q个时钟不就能分辨T/Q的时间了吗?这其实是一个新的大时钟,是原来时钟Q个组合的时钟。T/Q才是最小可分辨时间。其次,如果两架时钟频率调成9:10,有如游标卡尺,主尺每格1毫米,游标每格0.9毫米,那就可以测出0.1毫米。但这要求量器与被测物起点和终点对准,以及能寻认游标与主尺的对准分划。这实质上仍是本来的时钟(主尺)没达到可分极限,脉冲(刻线)的宽度和随机移相仍比周期(分格)小得多。
  任何周期过程的精度不能以细分方式改善。这一点很容易论证,这里不谈。 总之,在达到分辨力极限条件下,任何单次计量数据都是基本最小可分辨单位的整数。我们把这一条件称之为计量的整量原则。测不准关系(4)和(5)是这个一般的计量整量原则的结果。
因果性
??  测不准关系影响因果性吗?显然在依靠测量来判断因果关系时是有影响的,但这只是影响了测量者的主观认识,不干扰客观实在的因果性。现举一假想例子以供逻辑的讨论。
  一列火车,一节车厢相当长,这一头座位上的乘客看不到那一头,乘客没有任何别的计时手段,只有耳听车轮撞击铁轨接头的咯噔声判断时间先后。当火车进入一条隧道,便用计数声音来把握在隧道中的一切事件的时间关系。那么就出了事。车箱过道上前端的甲和后端的乙各向对方开了一枪,甲中弹,乙没事。法官要求乘客作证,前端的乘客只看见甲在第n次声响后开枪,后端的乘客只看见乙在第n 1次声响后开枪,于是判决乙是自卫,无罪。但若后端乘客也只看到乙在第n次声响后开枪,则没法判决了。那么是否可以因此就说这件事本无因果关系呢?当然不可以。人事的历史没法重复,如果是可以精确重复再现的物理过程,经过多次测定,我们不但可以判定孰先孰后,还能从统计概率p的数值以某一精度判断时间的长短。当然这要首先要求事件本身确有时间先后或因果关联。
??  然而,枪击事件也可能不是以主攻-自卫的程式发生。比如二人早已成仇,一见面都要主动攻击,或者那是一次古典式决斗,双方以仲裁人发令为准同时开枪。且不管开枪的动因,只谈其时间先后,一个人从视听感官接收到发动信号起,用最快速度拔枪射击,最少大概也要0.1秒完成动作。那么,说二人开枪的时间差为0.01秒又有什么意义呢?也许从双方子弹爆出枪口来说确实有这种时间差,但从二人开枪的心理和生理过程来说,这时间差就没有意义了。子弹爆出的物理过程时间虽短,也是有限的持续时间,不是绝对等于0,很小于这种持续时间的时间差对研究与子弹相关的物理过程也没有意义。一般地说,任何有现实性意义的事件都有个最小时间下限,在短于这下限的时间里说不上什么先和后以及因果关系。图2中各脉冲都有个模糊宽度即是此意。
??  现代物理学给出了所谓量子时空的一种下限时间和空间:
?? tp~≈10-44秒;  lp~≈10-33厘米   。
??  这实质上是考虑到物质的波动性(以普朗克常数h表征)、作用传播的光速极限(以光速C表征)和物质间最基本的相互作用-万有引力(以引力常数G表征),然后得出的物理事件最小可分的持续量。量子时空的意义在于反映物质世界的分离和连续,而不在于它对时空本身的否定,或者对因果性的绝对否定。请注意:在微观层次上,测量带给事件的作用,其强度也可等同甚至超过没有测量介入的互相作用。因为测量者所需求的信息要有一个最低限度的载荷质能,其定量标志为h。
??  在抽象思维中无须为测量的主客矛盾而苦恼。主要问题是:在量子时空层次,事件的相关度是连续地变小而趋于0呢,还是突变地在某一数限上绝对消失?
??  常数h、G、C是最后的限制吗?舍此无它了吗?
??  量子时空对现实来说,正如微积分概念中的微分元dx。数学的逻辑可以说dx等于0,但经由积分却得出有限而确定的函数关系,所以dx又不是绝对的0。微积分是数学上处理连续性与分离性的成功典型,在它产生的初期也曾使学者们困惑,它不符合形式逻辑。现在,在物理学中一场相似的噩梦又正困扰着人们。
??  绝对的因果性离不开绝对的分离性,它要求物质和运动是无限可分的,因而时间和空间在物理上也是无限可分的。这种无限可分性只存在于思维抽象之中,亚里士多德论证过连续的必是无限可分的,机械论色彩很重。量子力学显然否定无限可分性。
??  中国古代自然哲学完全否认微观分离性。中国古代没有原子论,只有元气说。元气是以连续性为主的,而分离性则表现在元气的相对聚散之中。《庄子·知北游》曰:
??  人之生,气之聚也。聚则为生,散则为死。
??  从这种聚散的相对性而言,庄子得出生命与宇宙万物的时空混一性。《庄子·齐物论》曰:“天下莫大于秋毫之末,而泰山为小;莫寿于殇子,而彭祖为夭。天地与我并生,而万物与我为一。”老子的混一论自然观表述于《道德经》:“视之不见名曰夷,听之不闻名曰希,搏之不得名曰微。此三者不可致诘,故混而为一。”这样浑然不可名状的、惚恍无形象的元气,浩然弥漫,充盈于宇宙天地之间,若离又合,乍聚还散,其细微处若有若无,无法以视听搏来分辨。“不可致诘”也就是测不准。但显然地,宇宙时空于其细微处的混一性并不否定宏观事物的分离性和因果性。老子的辩证思想如是说:“万物负阴而抱阳,冲气以为和。”“有无相生,难易相成,长短相较,高下相倾,音声相和,前后相随。” 因此不要从时间先后的意义上理解老子的“天下万物生于有,有生于无。”因为不仅有生于无,无也生于有。

波粒变换引发的疑难
??  以上分析得出的观点是:量子力学测不准关系实质上是宏观量的测不准关系加上波粒二象性得出的必然结果。测不准不是不可测,只是测量带有概率性而已。特别是当被测的量小于基本(最小可分辨)单位时,概率的解释否定不可测之说。量子时间10-44秒之内的事是否不可测呢?小于这个时间的事件过程有没有?如果没有是否就是没有时间、没有因果性? 物理学本身并没有给出什么否定判断的逻辑依据。
  概率性既非量子力学所独有,则对波函数的概率解释就可以商榷了。按照玻恩的意见,如果粒子的波函数为ψ,则ψ2=ψ·ψ*是粒子出现的概率。这说法把波粒二象性从实质上复归于“粒一象性”。人们也完全有理由说:“粒子出现的概率是波的表现方式”。这是“波一象性”。把单色波用窄的包络函数做成波包以表现粒子性,也解决不了问题,因为窄波包已不再是单色波,这与量子化的基本定义矛盾,单光子就要求E=hv,v是单值的。没有这一条也就没有光子统计。必须把波和粒视为平权的,对待连续性和分离性应该不偏不颇:
  波与粒的转换是以一种限定单位方式进行的,其标志常数是作用量子h 。
??  概率性不是量子力学的特征,它只是转换的整量原则的当然结果。所以,也就没有什么与经典概率不同的“量子力学概率”。这转换的整量原则在推演的逻辑上与前述“计量的整量原则”一样。例如光子,对应的波是电磁波。光的波粒转换公式是普朗克能量子公式E=hv,hv就是转换的“整量”。没有时空轨迹就不能叫光子,而电磁波却没有时空轨迹。电磁波有能量和动量的流密度,而单光子却没有这种量。
 ??玻恩解释不把波粒互换作为本质,却把概率性当成本质。在这种解释中对构成ψ2的ψ和ψ*给予冷遇。在ψ和ψ*中包含的更多的信息,如干涉、衍射以及规范场理论所显示的。比如位相因子exp(iωt)就是超出概率以外的信息,它的物理意义能不作解释吗?只有一个出路,即承认波也是本质,是物理的实在,而不止于是一种数学形式。使用纯数学手段也看不出有什么希望,非线性方程、波包模型之类没有从物理本质上突破,又触犯了量子统计的基础,所以只是变换矛盾的形式而已。虽然,承认波粒二象皆为本质,仍然没有消除逻辑上的困难,然而这是正面看待困难,不是逃避,不是走入歧途。正面与困难交会使我们直接地、明确地认识我们的目标,更有利于物理的和哲学的讨论。下面是两个辩难的问题。
??  问题一:单个粒子与它所对应的波在逻辑上不能互换,怎么办?
??  这问题的实质是:数学上的δ函数本应对应无限广带频谱,量子化却要求对应单频谱。
??  光只在与实物发生相互作用时才表现波粒变换现象,这就是吸收发射过程,或曰光子的生灭过程。一个光子的生灭应当有一定的时间,但是单光子对应的波既然有精确的频率ν,那就是精密的单色波,而单色波却没有起始和终止的时间。这是从波和粒的定义(普朗克黑体辐射公式是这种定义的实验基础)经过逻辑推理导出的矛盾。退一步说,如果认为时间上有始有终的单色波还算是可与单粒子对应的波,那这列波的生或灭应是超距的。因为波是空间弥散的、广延的存在,这种广延的量值与光谱线宽度Δv相应,是个宏观尺度的量,不是波包。氢原子的巴尔麦线系的谱线相干长度约3米,有的激光相干长度大于100米。光子在空间一点上的生和灭要对应于光波列在全空间同时生和灭。这是否与相对论冲突?相对论的非超距原则管得到单粒波(或单波粒)的变换吗?EPR实验中的超距性问题与此无关吗?
 ??问题二:粒子流有无与波相应的内在作用力?
??  波是什么?是作用的传播,或状态变化的传播。作用与状态变化其实是一回事,如牛顿定律F=ma,F是作用,a是状态变化。单色波是以正弦函数形式进行状态变化的,这意味着波的介质中如有内在作用力,必也是以正弦函数形式变化着。电磁波的确是场的作用,然而若视单色波对应的是同向等速粒子流,这种束流中的粒子之间有无作用力?有的没有,如光子;有的有,如电子。即使有也不是那种正弦交变的力。单粒子内部有什么作用力吗?基本粒子物理学所讨论的各种力难道是波的正弦交变力吗?光子或电子里面有交变力吗?
  这引起我们回忆庞加莱《科学与假设》书中陈述的问题:为什么力一定与加速度成正比?难道不能与速度成正比?如果F=ma是先验的规定,怎么古希腊人却肯定后一说法?
  总之,摆在我们面前的仍然是古老的哲学难题。有的是希腊人讨论过的,有的是中国人讨论过的。亚里士多德《物理学》说:
 ??“时间是关于前和后的运动的数……时间同等地出现于一切地方,和一切事物同在……时间既不是运动,也不能脱离运动……我们不仅用时间计量运动,也用运动计量时间,因为它们是互相确定的。……永恒的事物不存在于时间里,因为它不被时间包括,它们的存在也不是由时间计量的。……如果一个基本事物是与之同类的所有事物的计量单位的话,整齐划一的循环运动最适用作为单位,因为它的数最容易为人所认识。”
??  这段话好象把前面的许多话都概括了,要说还有点不满意,那就是不像《墨经》那么集中明确地强调同异关系,虽然也说到了。
??  牛顿的《自然哲学的数学原理》说:
  “绝对的、真的和数学的时间,它的等速流动是本身如此,并且依其本质就是这样的,与外界事物无关系,它的另一名称叫作绵延(Duration);相对的、似真的、普通的时间是用运动来测量绵延的某种可以感知的、外在的(不管它精确与否)量度,通常以之代替真时间,诸如一小时,一天,一月,一年。”
  看来牛顿的观点确实不如亚氏了。他的失败就在他几乎完全忽视宇宙中普遍存在的差异,特别是不同时间的差异。照牛顿的说法,真的时间是没有差异的绝对同一,恰与《墨经》相反。为了比较,我们把《中国大百科全书·物理卷》的观点摆出来:
   “空间和时间  事物之间的一种次序。空间用以描述物体的位形;时间用以描述事件之间的顺序。空间和时间的物理性质主要通过它们与物体运动的各种联系而表现出来。”
  不能不说这一陈述的不足之处是较多的。“次序”一词只强调事物的分离性;“用以描述”一语虽然略去了主语,仍隐约暗示那主体不是客观的。这段文字也可以拿来形容不同于时空的具体事物,例如录像带的内容。中国物理学家在向公众讲时空概念的时候,至少也要了解《墨经》的时空观才行!墨家和亚氏讲时空都提到的“一切”,在上述大百科的陈述中没有出现,行吗?对一个只管实际物理操作的人来说,不提“一切”也未尝不可,但那时就得像亚氏那样提及数。爱因斯坦简单地以时钟的读数规定时间,思路朴直有理。然而,只讲数,令人忘记与时空的总体和最小基元相关的概念内涵,所以只有物理学意义,缺少哲学意义。因为时间的数是人为的,不是时间的本性。先秦名言有曰:“至大无外,谓之大一;至小无内,谓之小一。”大一就是《墨经》“宇进无近”之义。总体的宇宙无所谓大小快慢,因为没有另外的宇宙作比对,故无所谓度量,没有度量也就无所谓数。小一就是《老子》的“不可致诘”之物,它从逻辑上小于一切现实的尺度单位,又短于一切过程的寿命,不能用多次测量求取概率小数,所以也是不能用有限数表征其差异的存在,故可名之曰“一”。不是0,0是不存在,而这里是存在。
(本文摘自李志超《天人古义》1995、1998 大象出版社 郑州。此处小有改动。)

普遍测不准原理和宇观量子性
    1959年,北大教授赵广增在课堂上说:“量子力学的本质是测不准原理。”这话有理。一般说:量子力学的本质是波粒二象性,测不准则是波粒二象性的集中表现。爱因斯坦对量子力学的问难也以测不准为其标的,他说:“上帝不掷骰子。”我认为此言无误,玻恩的概率解释才是不行的。把物质波说成仅是粒子出现的概率,否认其为与粒子等位并立的物质本性,这是机械主义观点。那么测不准所包含的自然哲学意义是什么?可以说:“那是上帝喊‘一,二,一!’”存在是个分合统一的东西,合的表现在于其同步化的节律,而分则在于同步的错乱。波就是粒子的同步合一,粒则是波的节律散乱。同步和谐只能与错乱失序相对而言,无失序也就无所谓和谐。自古就有宇宙和谐说,但古人不可能知道波粒二象性。古人之所以能体悟和谐之理,是因为这是宇宙万物的最一般的属性,宏观宇观皆然,不是微观世界独有的特性。
    顺便说,我坚持用“测不准”这个名词,不用“不确定”,后者有太浓的不可知论味。测不准是个物理概念,本即以数学语言作定量陈述。它的哲学意义是个争议着的问题,不宜在用名上偏向一方。科学名词的翻译没规定必须忠实原出词义,交流和教育的需要才是主要的。况且“测不准”原是方以智从1630年就创用了的,其思路并不偏离今义。
    方以智讥笑西人“拙于通几”。他的学术是家传易学。易学的中心思想之一是宇宙的数的特性,也就是分离的特性,或分析的特性。人们常常片面地说:中国人只会综合思维。可易学表现的恰恰相反。中国传统宇宙观认为,总体宇宙由元气构成,元气是以连续性为主的。然而连续是相对的,元气以分合聚散而异化为多样性的现实存在。易学及其后的象数学就是用数来分析宇宙的多样性的。连续的物质要转化为分离的形态,或在认识上要表述为分离的数字,自然发生“测不准”问题。此方以智所见之为深刻者。
    科学工作的第一步是经由比较以辨异同,物理测量就是同种物理量的比较,以参比双方之一为标准,即是时钟、米尺之类。计量标准的主要性能指标是最小可分辨单元。凡严格的认真的计量操作其实质便是从被测的量中依次取出等于这最小可分辨单元的等量(取其同者)直到最后剩余不足一个单元,乃得一序数,即为测量结果,沈括所谓“度所以生数也。”很多实际测量不是直接计取序列,如以尺量长。那是预先把计取序列的程序做过了,不是根本没有做。由此知测量结果不可能是无理数或循环小数,更不会是无穷大。无理数是人的思维创造的典型,只是个逻辑概念,实际没有。但在推理时仍可以不考虑现实物理量的模糊性,且可假定可取连续实数轴上的任意值,于是认真合格的实测数据便与真值有一离差。   
  在测量操作中,比对的双方是相对平权的。若两者都是绝对稳定的,则以哪一方为标准并不具有根本性的意义。比如在以最精密的原子钟计时的情况,最小可分辨单元是一个周期T,以之量度某一假定的绝对稳定的时间t,得数M,余差ΔT≤T。如果t是绝对稳定的,那就可以视之为标准,用以校准时钟,其相对误差是ΔT/T≈T/t,故t愈大则相对误差愈小。
    我们从这一计量运作的整量化原则导出了广义测不准公式,注意后一表达式与量子力学通用写法是一样的:
               (t/T)·(ΔT/T)≈1      或      t·Δν≈1
    实际没有绝对稳定的物理量,普适常数h、C…等不算是具体的物理量。对最精密的量度标准如原子钟而言,所能得到的最好的校准器只有与自己一样的原子钟了。这种比对的程序是:从某一时刻开始,同时记录两个钟的周期数。一开头是两者都显示紧密相接的同样的数字,渐渐地拉开距离,直到一个记数N,两者的相接示数不再相等,即另一个钟显示N±1,前此被测的一段时间中可视其过程为相对稳定的。我们把N叫“相干数”,NT在专业间叫“相干时间”。N是原子钟的特征量,现代已达1017,它是由多次测量统计平均得出的。
    相干数是有理论极限的,现代激光测长技术已经逼近或达到这一极限,那就是由真空的量子起伏决定的相干时间。前此有人曾用所谓“压缩态”概念探索突破这一极限的方法,迄未获得数量级的超越,而测不准公式的陈述是用“≈”表示的,所以没有数量级超越就算不上突破。不免质疑实验家:你那超越真空起伏噪声极限的光波不是在真空中传播的吗?
    混沌学家J·福特谈过测量与混沌的关系。他指出:测量是一对混沌系统的微弱相互作用过程,故而有不可避免的不可控误差。他猜测存在广义测不准原理:ΔA/A≥β,他的A就相当于上文的T,而β是合成系统的特征参数,相当上文的t/T。他又进一步猜测β有个极限α,这应是个普适常数。其实上文提到的真空量子极限就是讲这件事的,事实上应该说对应的概念是普郎克常数,或所谓量子时间和量子空间之类的东西。
    在以最小可分辨单元为计量标准时,测得数M为自然数,现代叫作“A/D变换”。容易理解,以某一固定值的多个分立单元个数表示一个可取任意实数值的量,当然不可能准确。微观世界的测不准实源于波与粒之间的互相变换,那是微观世界自然进行的A/D变换。这才是测不准原理的本质。
    然而微观世界还有不是直接作波粒变换的量子化现象,如电子自旋角动量,只取两个分立值,取值为±h/2,其矢量方向则由观察者决定。电子、原子和其它微观粒子的角动量和磁矩都是只取几个分立值,而由观察者定向,在用磁场时则由磁场定向。
    在宇观层次上似乎也有与此相似的量子化现象。在地球上,回归年和朔望月的日数、木星周期的年(地球公转周期)数、……都近似于10和12的简单倍数。中国古人可能是以此为据发明了干支计数法,以这两个数的最小公倍数60为周期计日和计年。干支演为象数学概念,与占卜挂上了关系。从一个人的生辰八字推算他的一生命运自是没有道理的迷信,可是对全球规模的自然过程作这种推算预测则难说一点道理都没有。宋代人邵雍就是探讨这个问题的名家。现代人翁文波则以干支法预测地震和洪水,颇有成效。
  可以把60年周期归因于天体间运动的同步化,它们的数不整齐而致有周期性错乱,犹如有频率微差的振动合成拍频。但这不能解释60年周期的高度精确性。翁文波的算式也以干支为精确整数。还有,地球不是个足够客观的观察参考系,这就好像电子自旋取向随观察者而定一样。看来只能说:宇宙间事物有某一深层次的普适的数的规定,这数是简单的自然数,比如干支数。个别天体的周期数是以这种普适数为基本,而其离差则是复杂现实综合作用的体现。这种宇观的量子化规则有没有呢?从哲学思辨出发,按数的连续与分离对立统一的原则,我倾向于有。如其真有,又如何解说?它从何而来?它能带给人类更多的实用价值吗?详见下节。         (1997年12月4日 定稿于合肥)

物理学探讨时空和数量的局限
   现代不止一位理论物理大师说:要解决时空是什么的问题。例如诺奖得主大卫·格罗斯在2005年2月7日中科院理论物理所演讲,提了25个问题,其第11问就是“时空是什么?”(见于《科学》2006年第1期44页王震雷文“物理学将来的25个问题”)
  然而这不是个物理学问题,而是个哲学问题,因为它涉及无限,物理学本身没有能力解决它。在某种意义上,它甚至是个信仰的问题,因为对立观点的持有人常常是由自己的人生观或宗教信仰出发而作取舍,不能被哲学和科学说服的。所以,我们谈论这个问题,目的不在于说服对方,只是申明自己的思想。
  主流的理论物理学家们关心时间的“箭头”,说是:“现有一切物理规律都是适用于时间的正反两个方向的。而时间本身却只是单向地延续,不知为什么。”这个问题早在中国古代哲学家们就解决了。过去的历史是宇宙整体的存在,老子称过去为“有”,而未来是“无”,现在为“玄”,新生事物为“妙”。历史之“有”不停顿地变而生新,这也是儒学的基本观点,易曰:“生生之为易”“天地之大德曰生”。变化的路径是“道”,道是实际的,故而是综合的,是无常的。韩非叫做“道无常操”。但道的分析构成组分是“理”,终极分析的理是守常的。物理规律就是“常理”。既为常理,当然是对过去未来一切时间都有效。朱熹说的“理在气先”只当如此作解。在中国“理”和“实”与时间的关系何曾如此纠缠不清?今之人分不清道和理,不知物理只是理,有何知识?
  作为哲学语词的“道”虽然很古老很常见,却很缺乏共识,远未达到约定俗成。孔子不愿讲天道,而《老子》书中第一个字便是“道”。后人对这个字的解释纷繁多异,以致迄今犹难以向外国翻译讲解。这种语词只能以高度形上的综合方式体悟,然后才能以现代语言作解说。当然允许各家不同,开展争鸣。我说:道是实际因果性。这意见已有多篇解说之文。这里要着重说明:时间是宇宙之道。那些物理学家把物理学说成能解决一切问题,显然不知道“理”不是实际。其实他们的物理学只是追求对物质作终极分析之理的学问,其重要性只在于它是其它科学的基础。基础虽然重要,却绝非全部。终极分析之理是最简单的理,而实际存在却是无穷复杂的。“无穷”或“无限”之词会引起争议:实际事物的质项和组分数目是否无穷或无限?但至少可以说是不可数的。
  若说物理学的规律都是时间可逆的,统计物理学的熵增加原理却不可逆。但以严格的逻辑说法,统计物理与其它物理规律不同,不是终极分析的理,是物理学中的“另类”。它的研究对象是有限系统中的多元(趋向无穷多)组分的总体性状。这与人文、社会、生命等复杂对象的学科是一样的,其不同点只在统计物理把对象简化到物理的同类(如一样的分子),以及单一的质项(如动能),于是可以引用简单物理定律和数学方法。故可以说,统计物理学的判断不是基础物理学定律而更近于数学。统计物理的时间不可逆是一切复杂事物共有的本性。
  把综合的统计物理除外,终极分析性的物理定律果真全都是时间可逆的吗?不然!按照现代物理基本概念,波是物质的重要存在形态。波是连续介质(首先是场)中各点状态变化(或称“振动”)的传播,波的传播是不可逆的。惠更斯提出光的波动说,他创立了“波前”和“子波”(又译为“次波”)的概念,以之解说波的传播。波前是处于振荡之同相位(即与作为标志的振动最高峰的时间差相等)的各点组成的线或面。波的继续传播是,波前上各点作为新的子波源,引起周围介质振动,子波的叠加总合构成传播。问题就出在这些子波引起的外周新振动不是各向同性的,而是向前不向后的。这事没有道理论证。
  惠更斯身后过一个半世纪,19世纪前期,菲涅耳继承惠更斯的子波概念,用微积分计算子波的叠加干涉,给出空间各点的振动,通称惠更斯-菲涅耳衍射积分:
             U(p)=-
                             
        
  它描写的是:如式下之图,一个点光源S的光通过一个面Σ在P点造成的光振动U(p)。一般情况Σ面上存在对波的固定的变换作用,以变换函数H(x,y)描述,(x,y)是Σ面上的坐标,H(x,y)是面上各点对入射波振幅的衰减系数和位相增量。因子exp(jkρS)/ρS是Σ面上与S距离ρS的点的入射光振动,因子exp(jkρP)/ρP是这点发出的子波在P点造成的光振动。这积分是一切波成像的理论基础,H(x,y)就是成像光具。在我们现在的问题中,为了简单,只须令ρS=常数,即Σ是球面波的球面,以及H=1,即没有变换物(光具)。我们关注的是K(θs,θp),它的名字叫做“倾斜因子”。θS是入射波面与面的交角,以S为中心的球面上的θS=0。θP是P点方向与Σ法线的交角,随着θP的变化,K的取值应在1和0之间。菲涅耳曾经给出过一个K的算式,后来基尔霍夫又给出另一个算式,别人也做过不同的计算。
  倾斜因子当初是为了解释所谓“倒退波”问题而设。子波作为球面波有没有向光源方向的倒退发射?这是个困难的问题。有人埋怨惠更斯“引入了倒退波的困难”,这是不了解历史。在惠更斯的波里没有倒退波,他的波是由笛卡尔的以太作为介质,笛卡尔以太是由一样的微粒组成的,光波被看作同样微粒碰撞形成的纵波。在碰撞中动量守恒(动量守恒是惠更斯的研究成果)当然就没有反方向运动。在这模型里倾斜因子的不对称可以解释。但从微粒以太模型来看,即知倾斜因子是随介质性质而有所不同的东西。我们这里不讨论它。倒退波之成其为困难,是连续介质的问题,特别是电磁场中的横波不能用微观粒子碰撞的动量转移来解释。在θP≧π时,必须令K=0,因为没有倒退波!这是个不能由逻辑论证的实际规定,是个公理。对连续介质场中的波而言,波前的外面(传播方向的前方)的振动与内面(后方)的振动是因果关系,即时间上是先内后外的。波传播的因果就是时间的先后。
  进一步还有,在均匀连续无限界的介质中,可以有点状波源造成的发散波,没有与此正相反对的汇聚波。因为,可以造成一点的激荡,却不可能发生无限大半径的均匀圆周形激荡。这里说的“点波源”当然不是无尺度的理想几何点,只要激荡区域直径小于波长就可以看成点。实际波源都是发生于有限大区间的振荡,是多点一起作用的振动源,都适合此处讨论。
  总之,波作为物质的存在形态,物理的简单规定就是时间不可逆的。把物理学规律说成是全部时间可逆,只是某种心理偏向,并非全面合理之论。
  现代物理学家中很多人对波的基本常识了解太少。例如大学教科书里讲激光特性,几乎都是说:“激光束中的光子同频率、同方向、同偏振、同位相。”前三个“同”也还罢了,“同位相”就错了,那会导致能量的计算错误。实际上一束单频波不能分几分量波各言其位相,若必强言其位相,那么一束波的任何一个组分与其余部分的位相差只能是π/2 ,而分成三个以上组份就不好说位相差了。若以波粒二象性而言单光子作为波而有位相,那么,激光束造成某个原子的受激发射与主光束间的位相差也只能是π/2 。对波怀有这种错误认识还能跟他讨论什么是时间/空间吗?
  这个命题隐含光波的空间特性之诡异。我们来看下图的迈克尔孙干涉仪:
                             
  在其十字交叉的光路的中心是个半透半反镜,透射和反射两支光路的末端都是全反射镜,两支返回的光又被分割为二,一半回到发出处,另一半走向与初始光线垂直的方向。假如光源发出的是理想的单频球面波(包括平面波——作为源点在无穷远处的球面波)且两支光路程差很小,则精细地连续调节反射镜之一的位置,就可以使返回光源的一支与走向垂直方向的那另一支交替地明灭变化。单看走向与原初来路垂直的那一支,它由两个曾被分离的两支光合成,都经历了一次全反射、一次半透射和一次半反射,假定透射量与反射相等。如果光程差调成0,忽略镜子的损耗,则合成的两部分完全一样。那么合成光束的强度(能流量)是多少?不是它们第二次经过半透半反镜后的强度之和,即每一分支的2倍,而是4倍。这才等于原初光束的强度。这两支光束的相位差是0。注意,同时,回归原初来路的合成强度为0,两个分支的相位差是π。(此处忽略反射的所谓“半波差”,下同。)
  更有趣的是法布里-珀罗干涉仪,它由两面平行的平面反射镜构成,如果每面反射率是99%,忽略损耗,透过这两镜组合的正入射平行光并非都是1/10000。对共振波长,没有反射,透射是100% !所谓“共振波长”是指两镜间光程恰为半波长的整数倍,而镜间光强度是入射强度的100倍。但是没有绝对精确的正入射平行光,一切实际事件在数学上都是复杂而非单一的。量子力学有熟知的“势垒”现象,即憋在封闭壳里的电子以其波性会穿透硬壁。其理与法布里-珀罗干涉仪一样。
  广延于空间的场充满波动,空间里又分布着绝对异样的实体物质,波与实物之间的作用使场的状态没有两个时刻是相同的,而且未来是非决定的。不仅光波如此,就是完全牛顿式经典的真空中的星球,三个以上的状态也没有精确的全时间的数学解。作为数学家,拉普拉斯当时并不知道这一点,他的决定论连解析数学的根据都没有,更不必提混沌数学。实际的世界——宇宙,没有两个时刻全同。未来是无,当然是未定的。只有过去才是已经决定了的。这道理在逻辑上如此明白,何以许多大物理学家还要疑惑?那只能是信仰所致。因为承认非决定论,就要接受人的主观能动性,就要取消上帝的权威。
  最能体现这个信仰意识的是相对论宇宙学的大爆炸说,主张时空有限。持其说者都打出现代物理学旗号,声称有观测或实验的证据。天主教赞赏大爆炸说。很多学者反对此说。
  近代科学重于定量,特别是伽利略-牛顿以来的物理学,以其成果之巨大,使数和量身价倍增。理论物理学家都是造诣高深的数学家,但他们却不一定是好的哲学家,对数和量的本质的认识在很多人思想里大有可疑。唯心哲学家如黑格尔,把量变看作辩证法的重要范畴,也是受时代科学的局限。孙小礼等人编辑的名人论数学文化的文集《数学与文化》,其中很多内容是宣传数的伟大,甚有偏颇者。例如冯·诺依曼《论数学》说:“能否接受数学方法或与数学相近的物理学方法,已愈来愈成为该学科成功与否的主要标准。”这是西方的一个很古老的观点,与唯理主义有关。把运用数学的深度作为一门学科发展水平的标度,是很需商榷的。近年有人搞定量历史学,不成功,人类社会不能总体量化。宇宙总体没有两个时刻完全相同,更不能量化。很复杂的事物很难量化,即便找出某一特征量,对认识也不一定有用。例如称量爱因斯坦的大脑,没多大用处。汉字的考据训诂也无法量化。
  量是实际事物某一物理质项的属性,出于不同事物体系在同一质项上的比较。以数表示比较结果,是为计量。一个数的形成是类比重复再现取同的操作,数是比同的重复性的表述。因此自然数是一切实际计量得数的原貌,小数不过是以最末位的1为单位的自然数。实际计量得不出无限多位数,包括绝对精确的整数、循环小数、无理数等。至于举类之数,如三才、四时、五行,以及三面红旗、四个坚持之类,那不是计量,不在此论之列。计量中作为比较标准的物理质项单元没有绝对稳定和绝对相同的,故任何计量都没有绝对精确的结果。
  质项是事物体系的分析的属性,系统整体的综合不言量。中国人口数多,而人口数不能表现中国的总体。液态水和冰都有温度数,而温度不能代表水和冰的全部概念内涵。
  至于量变—质变,须知:首先量变不是动因;又且非一切质项皆有其量,非任何事物皆可量化。量既是分析的物理质项的属性,则事物的综合整体不以量定。整体大于部分总和,大在部分不具之质,如DNA分子链缺任何一段都不对。信息内容是示异的,异类不比,故无所谓量。工学的信息量只是载体的量,故可压缩。人口量何益于国?道理无量,仁义无量。
  黑格尔拔高量的身价是唯科学主义绝对分析化的观念表现。当时牛顿力学高据文化之王座,能量守恒定律新出而爆热,绝对分析和量化的世界观是一时的历史现象。
  哲学的时间不同于物理学的时间。哲学的时间是宇宙总体的终极分析的属性之一,但因宇宙总体既不能进一步再分析,也没有另外的可比较者,故亦不可度量。
  物理学的时间可以度量,那是在某一实际的有限空间中进行的事件的有限的时间。把有限的物理学时间接续延伸以至无穷,便得出哲学的时间。但那种延伸是哲学思辨的建构,没有实证性,不再属于物理学。同样道理,宇宙整体的空间也没有量,不能谈它的大小长短。
  物理学作时间计量,先要找一个时钟,也就是标准的可做比对的周期过程。时钟之可作标准,在于它的周期过程很少受其它周围事物的影响,周期的时间间隔近似不变。这种不变如何延伸到宇宙总体?实际不可能。可能的是验证时钟在尽可能的大空间范围的稳定性,但不知同种构造的时钟,经历十亿年或百亿年计时的量率是否一样。也就是,相隔那么长时间的两件事物,它们的短过程还有时间可比性吗?至少周围的环境变化会是太大太大的。所以,在变易第一的前提下,讨论宇宙时间的计量是一件很靠不住的事情。
  爱因斯坦创为四维时空说,在其广义相对论中把时间与三维空间等同处理,却没有说明其间的重大差异。这导致后来的“时间隧道”“时间旅行”之类的谬说。须知,空间是允许局域存在者在有限的条件下作自由选择的,即所谓自由度,可以来,可以往。而时间不受任何有限存在者操控,不许选择,单向延续,没有回头,不是自由度。在有限系统内,局部对整体会有作用。但是,宇宙这个系统与其局部是无限对有限的关系,因而它的局部不能影响总体。此所以说,时间是宇宙总体实现自身差异的方式。作为宇宙总体的属性,时间是绝对的,空间也是绝对的。时空的相对性仅是有限系统内的观察需要,小系统服从更大的系统。坐标变换和运动的相对性都是相对的,只有时空变易的运动本身是绝对的。
  说到数,在中国古代,易学是运用数的哲学,迄今世界上似乎只有这一家哲学使用数学。而用数是分析的操作。近年在一些人中流传河图洛书之类的新钻研,自命为“自然国学”,实质是时新形貌的古老的易学象数学,与刘歆和一行对天文历法的解说没有本质的差别。这种象数学的本质已由春秋时代的韩简给出了一个简明准确的说明(《左传·僖十五》)公元前645年,晋惠公作了秦军俘虏,埋怨他父亲不该不听占卜的预言,致有今日之败。他的随从大夫韩简说:算卦不过是蓍草给出的偶然之数,管不到今日之事。“物生而后有象,象而后有滋,滋而后生数。”他说的“物”是动物,“象”是物种特征,“滋”字初文是二幺并立,表示繁育后代,后代的特征当然与父母一样。有同种的多体才能言数。韩简强调:数的形成条件是“有同”。
  至于为什么最小的几个自然数(1、2、3、4、5、6,以致12、60 等)会在宇宙学和基本粒子学中有特出的地位?这是因为这两个学科的特色是“观大同”!宇宙之大,如太阳系,各行星有很稳定的自转和公转周期,且远视皆为正圆形。但宇宙学却不管地震,雪灾。基本粒子学也不管病毒、细胞。这都是分异,而数只是取同的表述,最小的自然数则是取大同的表述,如此而已。大尺度时空中事物和大数量微小粒子的统计观察,皆注重其有同性导致的周期性和秩序性。共振趋同是普遍的物理效应,表现万有的混一性。例如挂在一根细梁上的两个悬摆,如果单挂一个,自振频率有微差而不同,而在并挂时频率就一致化了。宇宙之万有都有类似这样的相关性。这效应可使大尺度系统以及统计的微观体系内部结构间都有最小自然数的关联,如3:2。而甲子数60则包含甚多简小整数因子2、3、4、5、6、10、12、15、30。这才是象数学在形式上有时见效的原因。
  然而,仅“观大同”不是科学的最终目的,科学还要“辨小异”。此所以古老的象数学未能引向科学之路,近代科学没有在中国产生。与此一理,被说成传统文化核心优点的“天人合一”也一样不行。现代科学最大特点是开发了新技术,诸如计算机、航天器、克隆羊……。这可不是一句“天人合一”能对付得了的。
  创新来自“别异”。所谓“异”,首先是时间过程之变化所生之异。人类的历史就不能用象数学解释,这正是韓簡对晋惠公之言的主旨。惠公抱怨他父亲没有重视史苏的易占结论,以致有他自己当日之败。韓簡说:“先君之敗德及可數乎?史蘇是占,勿從何益?!”人事的成败是复杂的综合,不是易数可能决定的。凡联系实际的科学也都一样,不取决于简单数字。
  开普勒企图用五个正多面体解释太阳系的五大行星(当时只知有五个行星),其想法与中国的象数相似。牛顿的微积分胜过开普勒的多面体,正因其包容无限多异。群论似乎重视简单数字,但它是为实际物质的对称性提供别异的数学工具,运用之妙变化无穷。周易的阴阳二分法似之,但过于简单,只能作哲学方法。当人对复杂事物茫然无知时,从最宽泛的数或象数寻求推测,也是一种无奈的选择。高明的占卜未尝不能有一定的命中率。其原因也无非某种“观大同”而已。这正是《易·系辞》所说:“感而遂通天下之故”,所谓“天下之故”所指只能是宇宙之大同。但那都还不是创新思维,更不是求实证的科学研究。
  顺便谈谈近来时有所见的象数型的“民间科学家”。他们既从河图洛书之类的古老象数讨生活,又一味追随主流科学界的时新语词,围着夸克、群论、超弦、黑洞等时髦语词打转转。且不论他是否真懂那些时髦名词的专业本义,安知过若干年那些名词不会像地心说的本轮、均轮一样进博物馆?真正创新的思维得有自己的独立思考,得做预见,以之发动科学群体去实践求证,并付诸应用,那才是真正的理论。纵观象数学的历史,阴阳五行都要别异而非单纯观同,此所以中医理论有一定的实效。有些人钻进现代天文物理的前沿阵地窥视窃听,企图捞点谈资,到头来却只拿出几个河图洛书之数自证其入门资格,别异之功既未高于古人,也不能启发创新的思维和实验,搬用多少新名词能管用吗?
  
论量子
  用一句或几句话说出量子物理的核心内涵,这是从玻尔和爱因斯坦以来几代学人的追求,但看来没有定论。现在表现在所谓“量子通讯”项目中的宣传显然大有争议,争议的实质是对量子物理核心内涵理解分歧。我的理解是:量子物理精义即在波粒二象性。什么是波粒二象性?微观物质同时是波也是粒子,用粒敏仪器测量就是粒子,用波敏仪器测量就是波。
  此语中的“仪器”指:与被研究对象作用,以求获得认识所需信息的装置系统。“测量”就是这种作用。任何测量仪器都是一套复杂的物理结构系统,而其作用是一个复杂的物理过程系列。在更宽的意义上可以说,认识主体也是结构的一部分,认识结论也是过程的一部分。因而,仪器都是宏观系统,测量都是宏观运作。至于什么是“宏观”,下文细论。
  相对论以光速C为一切运动的速度极限,这曾使自然哲学困惑。量子物理则以波粒二象性造成困惑,按宏观经验,波粒二性逻辑上不能相容——粒子是空间有限定域的,波是非定域的。但请注意,人们在陈述这个逻辑不相容的判断时,却不能违反逻辑规律!任何不合逻辑的语言都不能用于交流讨论,所以不是语言陈述要容纳逻辑矛盾,而是客观存在的物理出现了逻辑矛盾。客观物理会有矛盾?!可是若去考察物理学史上已成定论的成功的实验,哪一单项实验不是自洽的?实验者作结论都严格遵守逻辑,只是不同的实验,其结论互不一致。但是,既然是不同的实验,那就是条件不同,结论又为什么一定要一致呢?
  万有皆混融相关,又无时无刻不在变化,研究对象没有绝对明确的。但在现实中认识和可认识的东西要求相对明确,实际是宇宙物质有相对的可分性和稳定性ⅱ。电子本性(质量、电荷等)是到处一样的,但其运动状态各个不同。一个命题的对象如果是足够大的系统整体,也可以是相对明确稳定的。用天文望远镜观测太阳系,不会干扰对象到测不出行星公转和自转周期的地步,尽管这些周期也不免变化;用显微镜观察细胞,有时就要杀伤它。这种说法就是同异交得的逻辑,关于变易观和明确性的这些说法在量子物理中很明显。而且,在中国古典哲学里虽然没有量子物理,也已经依据元气说建立了这些思想。元气是彻底连续有同而不可分辨的,但却依靠聚散产生相对分离的万物。
  作为本文立论根据的无非量子物理基本定律,主要是:一,普朗克公式ε = hν ;二,玻尔发现的原子光谱量子化解释;三,薛定谔方程式;四,海森堡的测不准原理。
  量子物理的数学化理论基础是薛定谔方程式。它的重大意义在于波动方程与粒子运动的哈密顿表述的结合。这个结合成为微观世界结构和运动变化的理论处理的基础,没有任何时间和空间的限制ⅲ,适用于包括微观和宏观的一切情况,宏观的力学和电磁学公式无非是它的简化变体。它的极为广泛的成功应用使之成为最基本的物理定律。
  搞“量子通讯”那帮人叫嚷要改变量子力学的基础。历史上科学革命颇有先例,但没有如今这种以现实中不存在的神秘推论为信仰武器的革命者,也没有像薛定谔方程式这样拥有巨大实践资源的理论被当作革命对象。
  在80年前的爱因斯坦时代,物理学界的舆论倾向于否认波性,认为波只是粒的表现形式,是一种概率的分析式,波的强度|ψ|2就是粒子出现的概率。先有玻恩的统计诠释得了诺奖,后有玻姆的“隐参量”探索无果而终。这种观念是西方古老的原子论传统的延续。但是粒一象论要排斥宇宙物质存在的空间连续性,把场也粒子化,故其说不能解释一切。由于定域的是非性矛盾,不能直接观察同时显现的波性和粒性,否则玻恩的概率说不能顽固坚持至今,他那条理论从来没有在量子力学实践中运用过。为了调和理论上的一些矛盾,他们还发明一个新名词,把波强度叫成“量子概率”。不是概率就不是概率,加个怪定语也不行。
  爱因斯坦与玻尔的争论举世闻名,但却不知有几个物理学家,包括争论者双方自己,真懂他们争的是什么。爱因斯坦等人提出所谓“EPR佯谬”。在那个理想实验里,单个粒子被决然地设定为定时、定地的存在。于是所设条件的实现必须有确定方向地定时定地的发射和接收。请注意,爱因斯坦提出这个质疑,倾向是否定波粒二象性,坚持“粒一象论”。他的质疑完全可以从实验设计上用测不准原理推翻,不成其为质疑。因为一切实际的实验都是宏观的,而量子理论只管微观分析,当其转而处理宏观实验时,非定域性便在理论的运作过程中自动消除了。玻尔本人的答辩竟然没有指出这一点,真是当局者迷!奇怪的是,我所见到的许多书刊讨论这个问题,也未指出这个根本性的纰漏。这是我指责当代物理学家的理由。迄今物理学界远未克服几百年偏重分析的思维惯势,仍然热衷于“粒子无限可分”说,智力被大量浪费。如果说玻尔的时代还早了一点,而且他本人以其工作内容有限,对测不准原理还不能深刻理解,那么现在的物理学家就不应该还是糊糊涂涂。于是,这个被忽视的重大纰漏竟导致“单光子通讯”立项花钱。针对那研究项目的神秘理论,已有北京大学的王国文教授做出了相当好的批驳,此不赘述ⅳ。很早以前,如史包尔斯基《原子物理学》所述,已有一种解释,说单粒子是“波包”,也就是在时间和空间中局限在很小范围里的定域波。此说实质是“波一象论”,其不通在于,波包是无限多频率不同的单频波的组合,不是单一频率的。而普朗克定律规定的孤立单粒子能量hν中的ν是精确的单频,因为孤立单粒子的能量不能变化,h则已被实验确定为精确的普遍常数。再说像激光这样的波,可以延续若干米的长度而保持为连续的波,怎能说光子的波包尺度有那么长?ⅴ无线电波的波长长达十米百米甚至千米,那波包会大到一公里去吗? 在以这种频率工作的核磁共振仪器中,样品吸收的是能量子hν,作为粒敏有效部分的吸收样品,尺度不超过1厘米,更不谈吸收分子有多小。
  人们常常把类似荧光屏上的闪亮点作为波是粒子出现概率的例证。苏联科学院院长瓦维洛夫做过一个实验,他用眼睛看连续的极弱光,反应是可计数的闪烁。他说这证明了光的粒子性。须知荧光粉颗粒也好,人眼的视觉细胞也好,那都是宏观系统。它们在弱作用下会累积能量,累积到一个模糊的阈值时,便以某一限定的“时间偶然性”表现为闪发(这里还真有个概率)。一次闪发的能量远远超过一个单粒子在单次过程中发射能量的数值。把这个简单道理置之不提,不是骗人就是愚蠢。有的教科书举例说:以达到分立单光子水平的弱光投影一个图像于感光板,仍能获得感光图像。这证明光是粒子。否!感光纷的颗粒与荧光粉颗粒一样,是宏观系统,它的感光也要超越某一阈值。且所谓光强度之“弱”是没有标准的虚言,光弱到什么程度就是分立单光子了?没有标准!
  所谓“单光子计数器”是个夸张的商业化命名,误导了很多物理学家——它给出的电脉冲数不是单光子被测到的次数。虽然有爱因斯坦的光电效应理论,也不等于金属表面受光照释放的电子与一个个单光子对应。电子脱离金属表面需要有超过一个模糊势能阈值的动能,模糊宽度取决于温度。光子计数器有本底热噪声就是明证。入照光子的能量低于这个阈值就都被转化为热能。光电效应理论只推断:若单光子能量(与频率成正比)超过金属表面释放电子的势能阈值,才会在本底热噪声之上出现与入射光总能量成比例的电子释放量。由此证明,一定频率的光是拥有一定能量子的光子。正因为一个电脉冲不对应于一个单光子,所以才有所谓“量子产额”的概念——产生一个电脉冲平均需要的光子数(或者更准确地说,是此数的倒数)。当然,我们仍可以说:光子计数器是粒敏仪器。
  许多被教科书引述的所谓著名实验,系统中都有直接检验单粒子的部分,但是几乎没有例外地陷入上述误解。此事说明,现代的物理学家们的逻辑修养或思维修养,不行!
  在可见光的量子能量等级上的单粒子不可能明确显形。高能粒子有所不同,云室能显示单粒子径迹。然而产生云室径迹的粒子不是孤立存在的,它在与周围环境作用中不停地损耗能量以显示其存在。其能量损耗要远低于它自身固有的可以付出的能量,这在可见光来说很难办到,因为周围可供作用的物质与可见光交换的能量大小相当于光子自身能量的等级。到了电磁波的中长波段,几乎看不到粒子性;而高能的γ射线也是电磁波,却能形成云室径迹,很容易表现粒子性。这显然与我们周围的环境物质参予能量转换的量子能值大小有关。水面波的干涉衍射很容易观察,可见光的波动性的观察就困难多了。实验认定光的波动性才二百年,此前只知道光走直线,那是牛顿认为光是粒子的主要根据ⅵ。电子的波动性发现不过80年,γ射线的波动性还没有直接看到。
  然而,如果你说云室径迹显示的γ射线不是波,那却没有根据。那些径迹穿行在气体中,分子间的间隔比γ射线的波长宽出不知多少倍,若教那γ射线粒子以其合理的“直径”构成直线轨迹,在这轨迹线上“碰撞”云室气体分子的概率微乎其微。以可见光比之,百年前玻尔就已断定:光波是从原子中以能量子hν发射出来的。而在量级上原子的直径不过是光波长的万分之一,气体分子间隔近似原子直径的一千倍。从锡箔上的针孔透过的太阳光近似地沿直线传播,传出1米仍不明显散开。这种光线在含烟的室内看得很清晰,正如γ射线径迹。日光穿过小孔是大量光子同时的集体行为,而径迹里的γ射线只是单粒子,这条径迹并不比那条光线更像粒子行为。
  类似的,如果你说10MHz电磁波不是粒子,那就无以解释核磁共振的分子吸收,那分子只吸收一个hν的能量子。10MHz电磁波可以从10米长的直线形偶极子天线发射,它的波幅和频率都可以调制。一支10厘米的铁氧体接收天线棒可以收得它的信号,并能在示波屏上显示波形,无疑是电磁振荡波。有人说,波粒二象性是一会儿是粒子一会儿是波(肖和窦《量子天文学》兰州大学出版社2005),那说法不能解释核磁共振现象。天线发射电磁波,没有哪一瞬刻不是电磁振荡传播的波。
  氢原子尺度约0.1纳米,能发射和吸收可见光的光子,对应的光波长近似0.5微米,大了五千倍。至今物理学没有一点关于这种转换过程细节的知识,而这并不意味着没有这种转换,光子的吸收发射不仅在物理实际中大量进行着,也在人的实践中进行着,只是没有细节。
  所有这一切说明:波粒二象性是不能在实际的宏观过程中表现的,而只是理论的观念性知识。但实际的宏观现象的解释却少不了它。这才是理论与实际的真正辨证法。
  很有趣的是,普朗克常数h是个角动量,在微观粒子的任何变化和相互作用过程中,角动量的转移和变化都是以h(此处不与?作符号区分)为整数进行的。电子自旋的角动量变化是从?h/2到h/2或相反,那正是改变1个h。看来h是最重要的物理常数——它是个“角动量子”,是“元量子”。
  表现波粒二象性的最普遍的一条原理是测不准原理。我曾论证:量子力学的测不准原理是广义测不准原理的特例。(参见李志超《天人古义》大象出版社 1995、1998)广义测不准原理是针对一切计量的。计量的标准,例如秒和毫米,是某一固定单位量值。若待测物理量是在连续变量中取值的,则计量结果总是测不准,其最小误差是1个计量单位量值。在量子力学的测不准原理中,这个单位量值就是h 。所以,如果脱离主体的测量看物质,则归根到底,一切物体的运动变化,其角动量变换都以元量子h为整数的方式进行。这才是量子物理的最基本的规定,h相当于相对论的C。所以,普朗克的发现拥有天字第一号的重要性。一切其它物理量,其量子化都是与角动量子h关联着规定的,而时间、空间、能量、动量都是本身可以连续取值的变量,没有量子化限制。
  如果一项计量的对象是个包含很大数目h的体系或过程,计量结果不在乎一两个h的出入,那就是宏观现象,或简言之,一次单一过程中h的变动数很大就是宏观现象;一旦被测的h数目减到很少,测不准严重,那就要归入微观了ⅶ。这个判据不以是波还是粒为标志,宏观现象可以显示波粒二象性,如原子光谱和光电效应。测不准意味着以时空参量描写的单个元量子状态不可知不可控,可知可控的是宏观现象,是大数目元量子的综合。一个物体系含有的h总数若近乎10,就会有宏观表现,如气体分子运动论所讨论的单个分子。甚至一个氢原子,把质子和电子的自旋、轨道等角动量全数计入,也不少了。终究,系统总角动量越大,其宏观表现就越清晰越精细。
  即以EPR实验来说,它之所以被称为“思想实验”,就是因为它无视微观之不可控,讨论单粒子的行为而忽略了宏观复杂性,设计了一些现实不存在的宏观器件功能。例如用想象的光束分解器——半透半反镜,假定这种镜子能把一对耦合光子分解为一个向左一个向右。事实上,一切反光镜的反射过程都是宏观现象。现实的半透半反镜接收到的大批光子经历复杂的镜内过程,然后以某一概率把其中一部分反射,而令另一部分透射。现实中根本没有能明确分解成对的光子组合体的镜子或其它元件。光子群中的确会有分解了的光子对,但也可能两个都透过,两个都反射,或者两个都被吸收。无法保证反射光和透射光中都是对应于两两分开的成对光子。此外,由于测不准原理,发射方不能足够精密地控制发射时刻和指向,远远不能保证信号被接收。接收到的光子一样没有足够精密的时间数据,既不能断定它是否那个指定的光子,也不能断定两个以上的光子孰先孰后。最要命的是无法辨认单个微观粒子的态差别,此事留到下文谈猫处再讲。
  近些年一些声称检验贝尔不等式的实验几乎都与上述误解牵连,大可推敲置疑。
  现代技术最前沿的探索之一是计算机的改进,其核心关键是提高芯片集成度,也就是要把二进制运算元电路压缩得更小。这个目标有个极限,那就是测不准原理。如果电路元件压缩到只装得下1个电子,有电子为1,没有是0,那就没有一点稳定性,没法识别有无了。按照测不准原理,要想计算机可操作,表现为1或“有”的状态至少须要有10个以上的电子。若要把错码率限在若干万分之一以下,需要很大的电子数。所以,计算机当然是宏观事物。实际一切信息和控制都是宏观的,单光子或单电子不能承担信息的载传、写入、存贮和读出。计算机是最现实的事物,那可不是理论物理学家在纸面笔端驰骋遐想的天地。
  携带生命信息的DNA分子是否能以单分子运作?不能!不但生物化学分析需要足够量的样品,精子和卵子里的DNA分子数也不是只有一条。只不过一对精卵含有的DNA数目必是尽可能少的,这就既保证了物种遗传相对确定,又有个体的多样差异,连双胞胎也彼此有别。所以,生命体才不是计算机,不是按规定型号的设计图纸批量生产的,无论克隆过程或一次产卵成千上万的鱼,都不例外。差异变化是宇宙中万有存在的第一属性。差异从哪里来?首先来自微观的测不准原理,测不准则源于波粒二象性。这与古代中国的元气说相当,元气分到最后是“小一”(至小无内),但却没有无限小。元气聚合产生千差万别的万物,直至生命和精神-文化。生命的分子过程是宏观与微观的临界现象。
  现在我们已经可以接着讨论纠缠态的分割。
  “纠缠态”是指一种微观粒子组合体系,体系内部保持某一物理量不变,则其中各组分互相“纠缠”——某甲组分变了,某乙组分必需随之而变,以保持决定纠缠关系的物理量不变。如果体系受外界干扰,以致那个物理量不再由原来组元的组合决定,纠缠关系就破坏了——没有永恒不变的纠缠关系。由于波性是时空广延的而非定域的,没有绝对孤立的体系,所以任何纠缠都有某种不稳定性。例如气体中的氦原子或氢分子,它的两个电子具有纠缠关系。外围作用的存在只是相对较弱,可以忽略而不是不存在。一旦其中一个电子远离原来的主人——原子核,它会与别的体系更接近,与别人去纠缠,原来的纠缠关系实际就解除了。绝对化的纠缠关系要求孤立,而一切微观体系都不可能与外界完全隔绝,故纠缠没有绝对性。
  有些实验家声称他们能使纠缠的组分分割远离,而仍保持原有的纠缠。首先他们突破了上面说的限制,以为宏观实验能直接处理指定的微观单粒子。果真如此那当然是大好事,但是检查他们的实验,还是运用了诸如反射镜、检偏器、光子计数器之类的器件。他们对自己的实际的实验的分析,就像是针对EPR那样的思想实验,也像爱因斯坦一样地简化分析,完全不顾远离的光子一路上遭遇多少干扰,坚持认为纠缠关系没有变化。科学实验要求逻辑严密的分析,而他们却在所用的那些实际器物上搞概念偷换,把宏观的东西直接解说成微观的。有的器件名称只是商业的广告名称,他们只用那些文字的表观含义当作实验的概念分析基元。这说明这些实验家的思维水平远不及伽利略和汤姆孙时代。理论家们也随之迷乱。这也难怪,很多理论家对实验很外行,不敢说三道四,只会大吹法螺。这些都显示现代物理学中源于过度分工而产生的败落。
  “薛定谔猫”之谜是揭示物理界中败落的典型。那是个思想实验,能明确地考验人的思想。说那是思想实验是因为设计的二态并立的量子系统不能实现所期望的脚色。箱子里装个活猫和一套杀猫器。启动杀猫器的是个可有二元结果如1和0的微观不确定体系,譬如设定是1就杀,是0不动。量子力学表述被故意简单化为:“在被观测之前的体系是二态并立,猫不死不活亦死亦活。这种复合态由观测转为单一态,二者取一,机会均等。”
  由常识可知,猫之死不会是人去看她一眼所致,现代技术就能断定死亡时间。可是这个本易破解的逻辑谜语,竟持续流传几十年,肆行玩弄人的智慧。有些物理学家借此大肆宣传主观唯心主义,说是精神决定物质——人没去看的猫不死不活,死活取决于看。这与惠勒说“月亮不被看就不存在”是一类。搞量子通讯的也坚持这种神秘解释。这里是他们的理论死穴——传递信息的量子载体先被拆分发送再被辨认,果真能被拆分再辨认吗?
  玩这套“概念魔术”搞偷换的关节正是微观与宏观的区分,那谜语里的“态”和“观测”指什么?把活猫与一个含微观二元态的体系连同杀猫器放在一起,要完备地陈述系统状态,需要建立一个什么样的量子力学方程式?可能是那个简单说法吗?双量子态怎么就变成不死不活的猫啦?宏观实际能使猫进入那种处境吗?那个二元态不可能孤立存在,那样就起不到杀猫作用了。它必须依附一个复杂体系,这种依附及其体系是怎么用量子态描写的?
  实验的设计规定启动杀猫器的能量不由观测作用提供,是系统内部给出的。如果是由猫触发一个双态电键决定死或活,那也与谜语中的微观量子系统无关。如果按谜题所设,是由设计的微观系统的量子不确定性决定的选择,那么量子力学理论不承认有这种系统。人看一眼既非直接启动杀猫器,死与活就不可能机会均等。因为致死态若能启动杀猫器,必是能级较高的态,而那是不稳态,它必然要经过一个寿命τ落到低能态,释放能量。这样,即使没人看,猫也必死无疑。同样,如果“不杀态”也有一样能量,那就是两个态都要下落,不能等到人来看。量子力学的二态并立仅在寿命τ期间存在,过后的事情就不再由微观简单方式决定,转为宏观事件。而此前猫是活的呀!与那量子系统何干?又与有无人去看它一眼有何关联?原来的简单化量子力学表述不成立,是编出来闹着玩的,可是就被人当真了!
    在量子通讯中,传递信息的量子载体是在到达接收器之后才选定终态,否则就可能被半路截听。于是质疑有四:一,若待定的两态机会均等,又没有储备能量,就不能从量子系统内部选定终态;二,量子态间若有差别则因不许选择而无法托付信息;三,若有外力迫动远远分开的对偶一方,纠缠即遭破坏;四,若有储备能量,将不等发信那个高能态就会提前告终ⅷ。至于微观量子终态怎么实现宏观显示,更是大有讲究。请问实验家:你们发送的真是未定量子态信息载体吗?可不能拿宏观光束来冒充啊!
  现实是宏观的,微观是宏观的分析的构成组分。人对微观的认知,是通过宏观现象经由思维分析获得的,谁也没见过单个的原子、电子、光子ⅸ。微观物理的理论研究必须在思维中把对象分解-隔离-简化,但那只是研究方法,不是实际存在。不仅物理学如此,一切科学无不如此。理论不是实际,理论需要实际的检验,也只有实际能检验理论。是故理论必须联系实际。但检验结论却不保证正确,实际不是唯一的标准,因为人类实践的实际是有限的。
  分析来自综合又须回归综合。理论联系实际就是分析的认识回归综合。
  当我们说鼠目只有寸光的时候,别忘了老鼠还有耳朵、鼻子以及长长的胡须。物理学追求的中心目标是对物质作出终极分析。中心目标只是多项目标之一,犹如鼠目盯着的寸光。咱们至少不能忘记还有耳朵、鼻子和胡须吧!再请问:分析到哪里是终极?中国古代哲人把元气视为这样的目标,元气概念确实是分析性的终极。也许正是这个终极分析的概念阻挡了他们对现实物理世界的具体探索,没有真正回归综合,于是中国在近代出现了科学的落后,弄不好还要继续落后。现代量子物理学的波和粒若是终极,则研究回归宏观才是正果。
                                         (作于2008-6-28)
   [注]
   ⅰ   理论物理以数学语言为工具,那是因为物理学追求彻底分析。但须知分析与综合不可分割,数学语言的弱点就是内涵最为贫乏,联想范围最狭小,最难引人进入综合思维。物理是实际的反映,研习物理要想钻深钻透,必须在数学符号之外寻求用普通语言的陈述和理解,还要加上经过理解的实际的经验的形象资料,以求建立充足丰富的可供联想的记忆。
  ⅱ  相对论也一样。运动相对性本身是相对的。观察者选取坐标系须对较大系统给予较大加权。伽利略提出相对性是要说明:日心说优于地心说,即以太阳为坐标原点比地球更正确。
  ⅲ  一些理论物理学家质疑:“一切物理定律都是时间可逆的,何以实际历史不可逆?”他们不知道物理定律只是理,永恒的理没有时间性。而实际历史遵循的是道,道是常变常新的。关于道和理的区分在本书第一章就说清楚了。物理学是追求终极分析的学问,然而物理学家却不可忘记什么是实际。
  ⅳ  可以从百度搜索找到王教授的文章,题目是“真有量子态超空间转移的事儿吗?”
  ⅴ  激光束中的各单光子是不能互相分辨的,可以认为是在受激发射过程中被克隆而成(此事违反所谓“不可克隆定理”)。但由于此激光束的频谱宽度仍然有限,故其每个微分元(直到单光子)之间是有频率差的。这合乎万物皆有差异的宇宙学公理。可这么小的频率差异不能造成量子态差异,这是异中之同。
  ⅵ  中国的方以智早在1636年前后作成《物理小识》,书中已经说光是元气中的波,所以会走弯路绕过障碍。他还提了实验方案。此后约过30年,荷兰的惠根斯也说光是波,但没有说光线可以在障碍物处绕弯。这种绕弯今称“衍射”,是1802年首先由托马斯·杨实验发现的。
  ⅶ  这里顺便说说密立根油滴实验,在那个实验的显微镜里能看见带有单电子电荷的悬浮油珠。请注意,那油滴所带的并不只是单电子电荷,它带有的实际是很大数量的正负电荷,只不过正与负抵消后,剩余的有的是一个电子的电荷。所以密立根的油滴仍属宏观现象。
  ⅷ   打个比方,分开远离的纠缠态比如一对硬币粘在一起,但粘的很不结实。令粘合的双币直立旋转,倒下来则上下关系固定下来。它若不倒,就用手拍它,强迫它倒。实际情况是转动一定会停止而倒下,好比两下里又重归于近距结合。如果没倒就拿手拍,一拍就散,好比纠缠解除了。散开的两枚都倒成平躺的,无所谓谁在上在下。在这个比喻中硬币和手都是宏观体,而量子“硬币”是微观体。
     ⅸ   隧道扫描电镜一类仪器能给出晶体的原子列阵图像,那是用电子云的某种力的势能等高线数据转换成的模拟三维图,图中没有原子核和电子的形象。其上每一点的数据都是大量非定域或半定域的电子给出的平均值,空间的周期性起伏则以许多原子核的相对稳定结合构成。这种仪器给出的图像属于很接近微观的种类,但按照判别宏观-微观的准则,它仍是宏观的。以“电镜”为名也会误导人。“镜”字本来仅指反光镜,是直接把光影图像提供给眼睛看的。
  可以把这种观测仪器转换为工具,抓取原子摆成图形,所能抓取的都是较重的原子。氢原子不行,它的质子和电子数太少,既抓不住也存不住,甚至根本找不到。重原子的定位乘上它的振动动量,不确定的相对值很小。
  值得注意的是,这种接近临界的事物会造成误解,令人忘记测不准原理。1977年《中国青年报》的科普栏里竟有位有名气的科学家秦元勋的文章说:“原子是圆的。”还给出了一张照片为证。他那照片原来是一张被称为“场离子显微镜”的仪器做的图片。那种仪器用强电场从一个钨(或类似的重元素材料)的针尖上拉出来电子,射在荧光屏上形成亮暗影纹。那是典型的电子衍射图,是大量电子表现波性的现象。图形就像疏雨落池,水面上有许多套圆圈。那位作者误以为那些圆圈就是原子的显微图像,可能是受仪器名称误导了。可以从这张图推算针尖表面的原子核位置分布,但不能推出原子是圆的。原子物理学也没说过原子都是圆的。有的书摆出氢原子的图形,基态是球形,其它就有哑铃形、花瓣形等等。可那些图形是按计算数据模拟地画出来的,不是实验测得的。至于那张电子衍射照片,可能取自一本俄文大学物理实验教科书。

长度测量的极限精度
长度微变的测定
  1982-1985,我在机械系的黄文浩协助下完成了一项激光干涉测长技术发明,曾经申请专利,还曾在校内用于高分子化学研究,测磁致伸缩的仪器得过教育部教学仪器奖。在校内组织的专家鉴定会上,何世平坚持把这仪器对长度变化的灵敏极限定为0.2纳米,即略小于晶体的原子间隔。下面的图是简化示意图。其中F-P镜对是法布里-白罗干涉议的一对镜片。
                          
                         法布里-白罗干涉仪式微变测长仪示意图
  若把法布里-白罗干涉仪的间隔用熔石英固定,曾被称为“标准具”,以其可作长度标准。测定精度可达0.5纳米,相当于一两个原子间距。平行弹簧片对是一对黄铜片,上下两边等距硬连,上边固定,下边横推则平行微动。被测样品的长度微变转换为F-P镜对间隔距离的微变。透过F-P镜对的激光束强度随镜对间距变化,是一系列窄脉冲。针对一个窄脉冲的斜坡上陡度够大的一点,长度微变就引起这一点的横向移位。
  使用压电元件实现微小位移,在当时已不是希奇之事。例如获诺贝尔奖的“隧道电镜”就是用压电元件实行移位。本设计不过是做成一个很简单小巧的测长仪器,使用很方便容易。
  在试验的过程中遇到了极大困惑——示波器上的尖峰不停顿地向右移动。用尽了办法都不行!后来才想通了:这是测长灵敏度达到原子尺度的不可避免的现象。
  请想,要测一条固体棒两个平行端面的距离变化,当然先要把这两个端面研磨到足够的平整,再用一副夹子以足够的压力压在这一对端面上。测量就是测夹子的间距变化。夹子和被测端面都是由大量原子组成的,所谓“接触”就是在这适当压力之下两下里原子的电子云发生一定程度的混融,而这种混融不可能是绝对稳定不变的。要保持压力,自然会把原子挤压排斥到无压力的区间去,无压力就是未接触的区间。如果待测棒端面与夹子端面材料和形状全同,夹子和样品就要发生同样的塑性变形,所测长度自然要不停地变短。我们所用的夹子头是钢球,接触面积小了,这是塑性变形速率大的原因之一。那样品被压处在慢慢形成小球窝。如果把夹头改为宝石平面,可能减小压缩变形速率,但不可能绝对消除。因为被测样品不可能都是宝石级的硬材料,因而也不能磨得很光。
  因此,这个测量仪器只合适瞬间快速变化的测量,例如磁致伸缩。在干涉仪的光信号变到某一瞬态时,突然加上磁场,记录突变前后的差值,可以得到一定精度的磁致伸缩数据。当然,这数据仍有精度限值。
  从这一现象外推到一般测量,可知没有绝对精密的长度测量。所谓“长度”,无非是两个标志点之间的距离。测定长度,就是以一确定的标准——尺,与待测长度比较,得出一个数。我们上述实验是以激光波长作尺,测的是磁性材料棒一个端面相对另一端面距离的变化,这变化由所处磁场变化引起。
  平常,手持一条刻有度数的尺去量一个长度,如木匠那样,用眼睛看准标志线(或点)对准读出尺上刻度就行了。车工要求精度高些,用卡尺或千分尺作量具,读数就不是待测对象身上的标志线(或点)了,那都是先用夹头夹紧两端,从夹头连带的标度尺上读数。也有在显微镜里看标志线的量具,那要求尺的刻度精密到显微镜的分辨力水平,技术上的限值是照明光波长,比我们的干涉仪的限值大一两千倍。现在的高密度集成电路用波长很短的光制作,例如已经普及的数码相机CCD像元间距约0.5微米。
棘刺尖端刻母猴
  微结构工程技术能得到多么小的元件?量子物理的测不准原理决定了单个电子不可能起元器件作用。单个原子只有重原子有希望,但是除了作为定位标志物以外它还能有什么功能?它缺乏多样可变而又稳定可用的的内在状态,一切激发原子态都不稳定。所以最小微型元器件都需要多原子结构——晶体或分子。无序而不重复的原子聚合物集团没有共同稳定的属性,不能作为工程设计原材料或元器件。
  这里是物理学区分微观与宏观的界线。宏观尺度从人的生理感官可感知起始,小到技术能确定的极限。微观世界就是其受量子物理的测不准原理主控的分立个体领域(实应称为“物体系”)。现有低能的电子、光子数据都是从大数目统计综合而来。而凡是稳定可测的对象都是单元数目足够多的总体综合。从一个单电子或单光子身上,甚至一个原子身上,决然得不到测量结果,甚至无法断定其存在。所以,百年前玻尔兹曼的分子理论被人攻击,攻击者说是原子分子实际不存在。其说固然不对,但也不无可取之处:分立的电子、原子的确是理论的虚拟。1977年前后美国有人报道能测单原子,后来又沉默了。他们用波长可调的强脉冲激光照明含铯极稀的气体,从旁边接收铯原子的特征光子。细致分析他们的实验,可以断定,接收到的光电脉冲仍非单个光子造成的。
  商品有所谓“单光子计数器”,这是个夸张的命名,误导了很多物理学家——它给出的电脉冲数不是单光子被测到的次数。虽然有爱因斯坦的光电效应理论,也不等于金属表面受光照释放的电子与一个个单光子对应。电子脱离金属表面需要有超过一个模糊势能阈值的动能,模糊宽度取决于温度。那种计数器有本底热噪声就是明证。入照光子的能量低于这个阈值就都被转化为热能。光电效应理论只推断:若单光子能量(与频率成正比)超过金属表面释放电子的势能阈值,才会在本底热噪声之上出现与入射光总能量成比例的电子释放量。由此可以证明:一定频率的光是拥有一定能量子的光子。正因为一个电脉冲不对应于一个单光子,所以才有所谓“量子产额”的概念——产生一个电脉冲平均需要的光子数,或者更准确地说,是此数的倒数。
  现在我们来考察所谓“隧道显微镜”。它的探测器核心是一根钨针,也可以不是钨的,但必须是重金属的。针尖被用电化学方法腐蚀成只有一个或几个原子突出在最前端。把此针固定在压电元件上,控制压电器件的电压就可以把针尖的位置控制在某一位置并能作微小移动。相对稳定性精确到0.1纳米,或许能更小些。制作并放置好一个适当的样品,要求样品表面极度平整。把钨针尖端加上一个交变电压,再使它靠近样品表面,恰到针尖的电子云与样品表面的电子云开始有所重叠。发生重叠的标志是从针尖上有交变电流出现。按行场扫描的方式移动钨针,同时保持交变电流幅值不变,记录压电电压变化,就得出样品表面电子云的等电势高度的二维函数数据。依据这一组数据就可以描绘出一幅与视觉习惯相合的样品表面地形图。那样子就好像摆满一屉的蒸熟的汤圆,这就是提供给公众的“原子显微图像”。其中没有原子的结构细节,既看不见原子核,也看不见电子。所见只是一片电子云的等密度层起伏的大概形状。从这种图像上找不出原子之间的区别,也不能分辨电子云的属性,不能确认是游走的还是共价的。宇宙中的电子本来就是不可分辨的!
  至于用这种仪器方法摆弄原子,制造几个原子组成的字母,或是摆出一幅中国地图的轮廓,那要求被摆弄的必须是重原子,底板要是硅单晶一类的最稳定的材料。当然温度要足够低。这里意味着测量与加工之间存在共性或一致性。但是我们没有充分证据相信:已经发表的这类实验,每次摆上去的是否单原子,那可以是多个原子聚合的小块。更不知这些作品保存的时间多长,真正的单原子制图的保存时间必然极短,实行一次取读都很难。
  最好的情况是钨针尖上只有一个突出的原子,用它作探测能有多大分辨率?(分辨率应定义为最小可分辨量的倒数。类似地,测量精度应定义为相对误差的倒数。)中国古代寓言说:有人骗楚王,说他能在棘刺尖上雕刻母猴。于是王叫他住进豪华堂馆,好酒好菜招待他,要他刻猴。过三个月还没拿出刻成的猴,有个聪明人请国王验看骗子用的刻刀。骗子逃了。
  我们是外人,怀疑或旁观訾议没有多大作用,要看一项科研成果的真实性并作评价,只能是它的后来延续和扩展的实际应用。时间在飞快流逝,人们可以等待。现代社会的商业意识渗透进科学界很深,造伪者莫论,对成果功效的夸大宣传于学术肯定有害无益。

尺与数等常用概念要用心推敲
  标准尺从国王的脚或肘演进到保存在巴黎的铂铱合金米尺,再改进为氪86的发光波长605.7802106纳米。最近的更改是把真空中的光速C和秒定为基准,并取了个规定的整数Nc=299792458,命长度单位1米=C·1秒/Nc。不管C和1秒如何改变,C=Nc米/秒的规定不变。于是,长度标准的精度和稳定问题归结为光速C和时间标准的精度和稳定问题。而光速C的不变性以全部物理学经验为依据,却只是个集体信念。
  长度是个基本的物理量。计量长度,例如移动干涉仪时记录光度峰值数。实际操作可能简化步骤,但本质都是接续取同。例如从尺上直接读数,那接续取同的过程是在尺的制作过程中完成的。此处仍是计量的共同原理起作用,数的概念产生于周期性,一个数的形成是类比重复再现取同的操作,数是比同的重复性的表述。在时间计量中,周期性没有隐蔽,数的本质便明显表现了。历史事实也的确如此,人类最早的数的概念应该是从计日数得来。
  上述理论立足于哲学的变易论:一切存在的最根本意义是异和同。一切认识过程始于比较不同事物的异同。测量就是一种比较。
  因此自然数是一切实际计量得数的原貌,小数不过是以最末位的1为单位的自然数。实际计量得不出无限多位数,也就是得不出绝对精确的整数或循环小数,以及无理数。[至于举类之数,如三才、四季、五行、八卦……那不是计量,不在此论之列。] 
  计量中作为比较标准的物理质项单元没有绝对稳定和绝对相同的,故任何计量都没有绝对精确的结果。质项是事物体系的分析的属性,故对系统整体无所谓量。液态水和冰都有温度数,而温度远非水和冰的全部性质。中国人口最多,而仅用人口数不能评估一国之贫富强弱。孔明之贤、西施之美皆无其量。
  如果认为真空中光速是宇宙常量,永无变化,而Nc之规定正是一个自然数,那么直接用光来量长度就省却了另定标准的麻烦。放下光速的守恒性是否可靠不说,但是那种测量却需要以时间计量为辅。因为时间是比长度更基本的物理量,所以从理论上说,长度标准的新规定比老标准拥有更强的逻辑性。
  回头看氪86光波长的10位数怎么得来?又怎么拿去使用?
  孤立原子发光以线状光谱为主。这说的是:原子化的稀薄气体在放电管里发的光由光谱仪分析,其光谱由一些数值不连续的单色光构成。原子之间离得太近,互相影响作用,发光的波长就渐趋弥散连续。所以,要获得单色性好的光,需要气体尽量稀薄,温度要低。(走的慢,互相遭遇碰撞的次数少,运动方向和速度的差异少。)
  激光发明后,人们想利用它单色性好的优点取代氪光。但是激光的单色性是由外部人工设备(两片反射镜组成的共振腔)决定的,不是原子内在的自然属性,单色性虽好,波长却不够稳定。
  什么是单色性?又何谓光波长的稳定性?这不是个容易理解的概念,很多科普书,以致教科书都说的不准确,有的甚至大错。
  光是电磁波,在空间一个固定点,表现为电磁场的振荡。“单色”的物理定义是:空间一点的电磁场随时间的变化是准确的正弦函数。然而物理实际没有绝对精确的正弦振荡,首先,没有在时间中无限延续的正弦振荡。任何有限时段中的正弦振荡都是无穷多微分化的精确正弦振荡叠加积分的总合。自然存在的只有近单色光或准单色光,其中每一周期的延续时间(通用“位相”表述)和最大值幅度(简称“振幅”)都有微差。或者更准确地说,每一时刻场的数值都会偏离作为平均值的理想正弦函数。偏离越小单色性就越好。
  用最概括的说法解释这一现象,有下述理由:一,原子所处的现实世界整体不是绝对真空,周围是个充满变动着的物质的宇宙,不管密度如何稀薄,外部实物和场对发光原子的影响作用都不会绝对消除;二,发光原子本身也随时间发生变化,发光过程延续至多不过1微秒;三,观察者(或受光体)与发光体一样,自身和环境都在变化中,它所感受到的场值信息也与真值有所偏离。
  这里表现的是中国古老易学的基本原理——一切皆变。变,就是在时间中实现的差异。
  从恒变的世界中求取分析的认知,是求知变中之常。变中之常只是理,最常之理是形而上的,在一切有限事物中都不能绝对精确地表现。人可以用理性思维把握形上常理,但不能达到终极。因为1.认知对象无时不变,2.人的认知操作的实践是有限的。几何学的圆和方有严密的定义,而现实世界中没有完全符合那定义的圆和方。
  用以把握常理的思维就叫“理性思维”。理性不等于符合实际。
  光速真可以作为终极基准吗?秒的终极基准到哪去找?首先,这些终极基准的存在便是物理学史造成的信念。注意,这说的不是个人信仰,是人类文化的成果,是来自群体的实践经验,但还是仅为信念。不过,在现代物理学界有些概念需要澄清。
  波是在三维空间传播的,专业术语有“相干性”一词,又分“时间相干性”和“空间相干性”。计量用的光波都是相干性好的。
  “时间相干性”实质就是上述“单色性”的同义词,有时又叫“相干长度”。这里表现物理名词体系的不理想,给教学造成混乱。“相干”一词本来是物理光学的具体形象的术语,被理论物理学者拿了去弄成数学化名词,返回来又被崇拜理论的光学家不增加内涵而取代老词。这种缺乏创意的语词滥用妨碍理性思维,不可取。
  “空间相干性”的造词不当更加导致教科书的错误。此词本意是要形容“波阵面”延展的。人们对这里的“延展”缺乏共识,很多人竟把小孔衍射的波面延展与波阵面上各点的数值相关度概念混为一谈。例如,PN结激光器衍射角很宽,被称为“发散角大”;同时又把太阳光的半度直径叫成“发散角”,并说“发散角小的光束,空间相干性就好”。这就错了,PN结激光“发散角”虽大,它的空间相干性并不差。实际上,直接从PN结发出的激光张角不能叫做“发散角”。
  与空间相干性关联的发散角是什么?那是用透镜聚焦后,最小像面尺度对透镜光心的张角。例如太阳光在地面上的发散角是半度。这里说的“最小”是指成像光具理想化条件下的成像,不必有球面或平面等几何学规定,激光束穿过毛玻璃也没有减少空间相干性。
  实质上,“相干面积”一词更好表达问题本质。当光波传播到某一确定位所,波阵面延展为一个足够大的面,取面上某一点为参照点,凡面上的点若与此点有一定相关度就都包括进来。此外的点都不够相关,就排出在外。则这些相关点的总合构成相干面积。相干面积不必是平面。相干面积上的光可以聚焦到一个小于光波长的尺度之内,它们是“相干”的。如果波阵面比相干面积大很多,聚焦成像尺度必然很大于光波长。形象地想象,那波阵面就好像一池春水的表面,相距较远两点的起伏没有规律性关联。
  一个波面上的不同点也可以有随机的位相差,比如把一束激光分为两束照在一个屏上不相重叠。屏面作为一个波面,这两个光斑上的光振动在每一时刻的位相差是随机起伏的。显然这种起伏源于时间相干性,如果两个激光束相干时间无限大,也就没有这种波面上的位相差起伏了。形象的描绘可以这样说,同位相点组成的波面随着时间向前推移,但却像海面浪涛一样动荡。一个波面上两点位相差起伏平均值与垂直于传播方向的横向距离有关,越远越大,大到超过2π,这两点就“不相干”了。规定相干面积是:面内一切点彼此位相差起伏量平均值小于2π,面外一切点不能与面内一切点有小于2π的位相差起伏量平均值。这个规定需要有个相当宽的模糊过渡带,宽度小于相干面半径。相干面积属于“空间相干性”。
  容易理解,空间相干性实际是由时间相干性引起的,如果相干时间无穷长,单色性绝对好,传播介质绝对稳定,波阵面上就没有互不相干的部分面积。
  相干时间乘上光速C就是相干长度。好的激光有很长的相干长度,但波长很难稳定,故不宜作长度标准。单个的氪86原子发光波长是比较稳定的,但却不能测量。用来作长度标准的是多个氪原子互相接续地发光,加上它们也有互相影响而同步化的性质,也就是受激发射的机理,发光的单色性好到波长精确到10位数字。那意思是,把双光束干涉仪的光程差拉到600米,干涉现象还有所表现。而在实验室的实际操作中,可以运用多光束干涉仪,例如反射率高于99%的法布里-白罗干涉仪,其间距可以拉长到3米。于是比对标定就可以达到10位数的水平了。这里的计数操作比较麻烦,但专家们有些窍门,如以三个以上波长联合测定的“精确小数法”,此处不能细说。要认定计量的起点和终点标志,在米级长度要求可分辨0.3纳米,远远超越光学显微镜的能力。在300米长度上要0.1微米,就较易操作了。

1 基本粒子的“内”与其是否可能再分割不是一个概念。可以考虑有夸克或超弦,然而说“一个质子由三个夸克组成”与说“氢原子由一个质子和一个电子组成”,两个“组成”不是同等含义。命题的实质是:内部结构组分的变化会使整体结构表现变化。可是基本粒子没有这种表现,而原子和分子却都有形态变化。一个质子若能被打散成三个东西,安知不是外来的打击者参予其事造成的复杂效果?何况理论推定的夸克是禁闭着的,不能独立出现!
2    我现在(2011-9-7)提出一个解释方案。如果这个宇宙标准模型方程式有一些观测的支持,则我们不妨把它看作合于实际,而其物理意义则要新的解释。欧氏线性空间距离dr是有一定质量m的实体在其中存在和运动的空间,非欧空间距离ds则是电磁波在其中传播的空间。于是,光速不再是完全不变的,在很远的距离上的光速变得很大,以致趋于无穷。宇宙总体的尺度在欧氏几何为无穷,是有质量的实体物质的宇宙。而电磁波速C对观察者是愈远愈大,光传播则是以宇宙整体为有限尺度的。所谓宇宙膨胀星系退行的光谱红移,只是光速变大的结果。宇宙总体在电磁波中统一为有限的,但以波长为标志的信息内容也变得稀薄而趋于0。
3李志超于1975年天津第一次天文学史交流会发表论文,第一次提出此议。
4参见华同旭《中国漏刻》安徽科技出版社,1991

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